高中定量 · 初中直观拓展 · 波动 · 拍频
两个近似音调，为什么一强一弱？
等振幅、同相正弦叠加；波形可视化，不自动播放声音。把频率差加倍，数一数包络鼓起的次数。
拍频听音台：问题从哪里来？
两根音叉一起响，声音会周期性忽强忽弱。调音师利用这种“拍”判断两个音是否接近；瑞利等人的声学研究给出了波叠加的解释。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
sin2πf₁t+sin2πf₂t=2sin[π(f₁+f₂)t]cos[π(f₂−f₁)t]；拍频=|f₂−f₁|。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
快速振动频率和缓慢拍频是同一个量吗？
换个条件，再试一次
两个频率完全相同，还会有拍吗？
看哪里？
三维保留同一场、波或观测证据的空间示意；图线不是额外测得的实体轨迹，数值见同步读数。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识波动 · 拍频涉及的量与单位：频率差（Hz）、第一频率（Hz）、观察时刻（s）。高中定量 · 初中直观拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：把频率差加倍，数一数包络鼓起的次数。
再做定量：保持其他条件，比较频率差与拍频（Hz），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
sin2πf₁t+sin2πf₂t=2sin[π(f₁+f₂)t]cos[π(f₂−f₁)t]；拍频=|f₂−f₁|。
对照核验提示：慢拍：频率差 2 Hz；快拍：只改变频率差 4 Hz。按这些题设自己操作并比较拍频，不把参考情景当个人完成。
适用范围：每秒2次强弱起伏；快速载波约41.0 Hz。
OpenStax · Beats（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。