把问题放上实验台

全部实验

140 个可探索实验

带着一个问题查找,或沿一条短路线开始。随时可以自由探索。

沿一个问题接着探索 · 查看短路线

一个问题,可以走得更远

带着发现,接着探索

随时加入,不必按顺序完成。

从一束光,到一幅像

先用光线解释像,再用波纹辨认叠加;不同模型各解释什么?

  1. 透镜成像

    先看跨越焦点,再独立移动光屏。分清理论像的位置与光屏清晰度。

  2. 双源波纹

    透镜用光线解释成像;接着用波的叠加寻找静点,比较几何光学能解释什么、波动模型又增加什么。

从一个动点,到一条理由

先找最短路,再给不变角找条件,最后用三条边和两段绳解释形状。

  1. 镜像寻路

    用镜像把折线拉直,再检查线段范围会不会改变最短点。

  2. 圆周角观测台

    同弧取两个位置,再跨到另一侧。结论里为什么必须写“同弧”?

  3. 三角形锁形工坊

    锁第三边并翻面,用对应边解释全等,再找退化反例。

  4. 双钉拉线实验

    把绳长恒定写成距离和,再连到标准方程。

形状变了,什么没有变?

搬动平面图形、观察立体,再追踪一张纸的连接。

  1. 面积搬家

    改变边长并搬完四块三角形。解释为什么剩余面积始终相等。

  2. 切开立方体

    固定切面方向,只改变偏移。顶点数和面积会一起变化吗?

  3. 莫比乌斯带

    先沿纸边走到起点,再预测中心剪开。比较零、一、两次半扭转的连接关系。

把力传出去,把结构立起来

机器怎样传动,桥梁怎样分担载荷,展品怎样站稳?

  1. 齿轮工坊

    输入转三圈时,输出转几圈?加入中间轮,哪些关系不变?

  2. 桥梁挑战

    先加两根斜撑,再逐步加载。用反力和杆力解释载荷传到哪里。

  3. 重心与稳定

    固定倾角只降低配重,再改变支撑宽度。用重力线落点解释站稳与翻倒。

轨道能预测,未来呢?

从两体的规律,走向三体对初态的敏感。

  1. 月相与日月食

    看完一轮月相,再保持满月只改变交点。区分受光面、观察方向和地球阴影。

  2. 发射一颗卫星

    对照圆与椭圆轨道,观察半径、速率和总能量。

  3. 三体:两种未来

    固定质量与速度,先令扰动为零,再只改变扰动。用分离曲线比较。

沿着能量,追到账本最后一行

运动、电热和气体做功,怎样用同一张账本解释?

  1. 伽利略斜面

    只改变质量重复释放,比较时间和动能。

  2. 碰撞轨道

    降低恢复系数,动量与动能各怎样变化?

  3. 焦耳量热

    电能输入、水内能与散热能否对上?

  4. 气体活塞

    同样加热,为何定压比定容升温少?

从空间直觉,到可核验的条件

看起来合上、垂直或相同,怎样给出理由?

  1. 折起立方体

    先预测相对面,再沿铰链折起;六面相连还需要什么?

  2. 切圆锥

    平面倾角跨过60°,截线与二次项如何变?

  3. 空间垂线

    让两个独立方向点积都为0,旋转观察。

  4. 多面体侦探

    从无洞棱柱到有洞环面,检查公式的条件。

从小说的一句话,到物理的证据

哪些已被验证,哪些只是模型、工程设想或小说跨越?

  1. 光锥通信

    发送消息,等到回信;目的地运动改变了什么?

  2. 星际钟表

    比较完整往返世界线的固有时。

  3. 光帆启航

    先测光压,再检查太阳引力,分清两种模式。

  4. 黑洞观景台

    追踪捕获与逃逸光线,区分视界和阴影尺度。

先有约束,再有好设计

省力、刚度、材料与热损失,怎样做有依据的取舍?

  1. 滑轮吊装

    省一半力时,拉绳距离和功怎样变?

  2. 液压举升

    放大力,是否也能放大位移和能量?

  3. 悬臂工作台

    材料与跨度不变,只旋转截面比较挠度。

  4. 房子的热账本

    墙保温更厚,为什么仍要考虑窗?

从条纹,到物质的尺度

波的证据怎样引出光子与原子内部?

  1. 双缝光屏

    只改变波长,比较两组条纹间距。

  2. 单缝衍射

    缩小缝宽,中央亮纹为什么反而更宽?

  3. 光电效应

    越过逸出阈值,区分强度与单光子能量。

  4. 卢瑟福散射

    改变瞄准距离,比较偏转角,解释小而集中的原子核。

让建筑的每个选择,都有证据

安全、材料和环境,能否一起考虑?

  1. 欧拉压杆

    加长柱子,检查临界载荷如何下降。

  2. 夹芯梁

    固定面板,拉开间距,对照刚度和质量。

  3. 房间混响

    加吸声面积,检查混响时间的模型条件。

  4. 日照遮阳

    改变太阳高度,比较遮阳深度与遮挡比例。

全部 140 个实验;探索目标按每项当前的操作与资料整理。

可操作 · 三维实验

阿基米德原理

浮力实验台

把铝块慢慢放进水中,观察排水体积、浮力与测力计读数的关系。

浮力控制变量三维互动
可操作 · 三维实验

周期与能量守恒

单摆与能量

亲手释放摆球,测量周期,用参考摆对照,让能量的来回交换看得见。

单摆能量对照实验
可操作 · 三维实验

光路与凸透镜成像

透镜成像

移动物体与光屏,从照相机到放大镜,用光路、公式和测量亲手寻找清晰的像。

光学调焦实像与虚像
可操作 · 互动探索

波的叠加与相干

双源波纹

调节两列波的相位,用十字探针寻找静点,比较位移分量与整周期振幅。

波纹相消探针测量
可操作 · 互动探索

闭合回路、串并联与功率

电路接线工坊

亲手连接六个接线柱,让两盏灯各有通路,用断灯和实时仪表检验你的设计。

自由接线串并联测量与对照
可操作 · 互动探索

电阻、分压与负载

电阻分压台

调节电阻比例分配电压,再接上负载,用分流与功率账本检验分压器。

分压负载对照记录
可操作 · 互动探索

RC充放电与储能

电容时间台

充一点、留一会儿、再放掉,用电压电流曲线发现时间常数与能量去向。

充放电时间常数能量
可操作 · 互动探索

勾股定理与面积守恒

面积搬家

移动、旋转四块全等三角形,让两种拼法为勾股定理提供证据。

拼图面积动手证明
可操作 · 互动探索

平面截面与空间想象

切开立方体

转动切平面,让立方体的三维投影和二维截面同步变化。

截面空间想象几何探索
可操作 · 三维实验

曲面、边界与拓扑

莫比乌斯带

转动一条纸带,沿面与沿边追踪,预测剪开结果,再用一张纸亲手验证。

三维纸带追踪拓扑
可操作 · 互动探索

轴对称与最短路径

镜像寻路

把折线映到镜子另一边,亲手寻找最短路线,再用线段限制检验结论。

初中几何辅助线最短路径
可操作 · 互动探索

圆周角与分类讨论

圆周角观测台

固定一条弦,让顶点沿圆周走,从同弧角到跨弧反例,观察后解释。

初中几何圆分类讨论
可操作 · 互动探索

SSS全等与三角不等式

三角形锁形工坊

转动两杆铰链,再锁上第三边;翻面与退化反例让全等条件看得见。

初中几何全等约束构造
可操作 · 互动探索

椭圆焦点定义与标准方程

双钉拉线实验

沿拉紧的绳移动笔尖,留下真实笔迹,从恒定距离和走到椭圆方程。

高中几何圆锥曲线经典实验
可操作 · 三维实验

月相、轨道交点与阴影

月相与日月食

移动月球,对照空间位置与地球所见,寻找日全食、日环食与红色月全食的对齐条件。

三维观测日月食月相
可操作 · 互动探索

引力与轨道

发射一颗卫星

只给卫星一次初速度,看看它会坠落、绕行,还是逃离地球。

发射轨道引力
可操作 · 互动探索

初始条件与数值模拟

三体:两种未来

并排运行两个微有差异的宇宙,观察位置差和能量误差。

三体对照初态敏感性
可操作 · 互动探索

桁架与结构稳定

桥梁挑战

连接节点,施加载荷,观察拉压、变形,以及三角形斜撑的作用。

搭建结构受力
可操作 · 三维实验

重心、支撑与翻倒

重心与稳定

移动配重、倾斜台面,再松开夹持,用重力线、稳定余量与力矩检验你的设计。

三维操作重心稳定挑战
可操作 · 互动探索

传动比与功率

齿轮工坊

自由组合两到三颗齿轮,从齿数发现转速、方向与理想扭矩的联系。

组装传动机械
可操作 · 互动探索

力学

伽利略斜面

先释放到斜面底端核验,再只改变质量重新释放,比较到达时间。

初中直观 · 高中定量力学测量与对照
可操作 · 互动探索

动量与能量

碰撞轨道

只改变恢复系数,比较碰撞后的总动量与动能。

高中动量与能量测量与对照
可操作 · 互动探索

受迫振动

共振台

保持驱动力和阻尼,只改驱动频率,记录两组振幅。

高中 · 拓展受迫振动测量与对照
可操作 · 互动探索

电场与电势

电场探针

保持两源不变,只移动x探针,比较电场与电势。

高中电场与电势测量与对照
可操作 · 互动探索

电磁感应

法拉第线圈

在同一位置分别设正速度、零速度、负速度核验,再开路比较电动势与电流。

高中 · 初中现象电磁感应测量与对照
可操作 · 互动探索

洛伦兹力

磁场分选器

固定粒子和速度,只改变磁场强度,比较轨道半径。

高中洛伦兹力测量与对照
可操作 · 互动探索

电热与热容

焦耳量热

只改变电流,比较同一时刻的温度与输入能量。

初中 · 高中电热与热容测量与对照
可操作 · 互动探索

热力学第一定律

气体活塞

固定加热量,只切换定容/准静态定压,比较温升与功。

高中热力学第一定律测量与对照
可操作 · 互动探索

扩散与统计

布朗显微镜

保持粒子数和种子,只改变时间,比较均方位移和理论线。

高中拓展扩散与统计测量与对照
可操作 · 互动探索

折射与全反射

光的转弯

固定两侧折射率,只增大入射角,比较透射和反射。

初中现象 · 高中折射与全反射测量与对照
可操作 · 互动探索

展开图与空间想象

折起立方体

先预测能否闭合,再亲手折到90°核验;换一种六连方再次比较。

初中 · 空间拓展展开图与空间想象测量与对照
可操作 · 互动探索

祖暅原理

等高切片

只改变层移量,在相同高度比较截面积和总体积。

高中 · 经典拓展祖暅原理测量与对照
可操作 · 互动探索

空间向量与线面垂直

空间垂线

保持方向z不变,调整x、y使两个点积均为0,再旋转视角。

高中空间向量与线面垂直测量与对照
可操作 · 互动探索

圆锥曲线

切圆锥

只改平面倾角,比较30°、60°、75°的截线与离心率。

高中圆锥曲线测量与对照
可操作 · 互动探索

分段函数与数形结合

动点函数

在右边核验两个相距≥h/3的位置,再在顶边核验两个相距≥w/3的位置。

初中 · 高中回顾分段函数与数形结合测量与对照
可操作 · 互动探索

三角函数

单位圆示波台

只改变角度,比较90°与450°的纵坐标,观察周期。

高中三角函数测量与对照
可操作 · 互动探索

导数与极限

切线显微镜

只改变Δx,比较正负小间隔差商;再检查|x|在0处。

高中导数与极限测量与对照
可操作 · 互动探索

二项分布与抽样

高尔顿钉板

只改变球数,比较样本直方图与二项分布期望。

初中统计 · 高中概率二项分布与抽样测量与对照
可操作 · 互动探索

欧拉示性数

多面体侦探

只切换表面类型,比较V−E+F;核对孔洞与周期识别。

经典数学拓展欧拉示性数测量与对照
可操作 · 互动探索

晶胞与球堆积

球堆仓库

只改变堆积方式,对比单胞边长与体积分数。

高中空间 · 经典拓展晶胞与球堆积测量与对照
可操作 · 互动探索

引力与辐照

三日凌空

只改变探针距离,比较总辐照度和灰体平衡温度。

高中拓展引力与辐照测量与对照
可操作 · 互动探索

限制性三体

拉格朗日驿站

只改变扰动量,比较L4附近偏离和Jacobi漂移;再切换L1。

高中拓展限制性三体测量与对照
可操作 · 互动探索

光速与因果

光锥通信

先预测并发送,等回信核验;保持D=4和等待0,只改u=0.2c再发送比较。

初中直观 · 高中拓展光速与因果测量与对照
可操作 · 互动探索

固有时

星际钟表

只改变巡航速度,比较相同地球系距离的地球时间与船钟。

高中拓展固有时测量与对照
可操作 · 互动探索

光压与动量

光帆启航

局部台只改帆面积核验两组,再改变反射率;进入径向模式检查净加速度。

高中拓展光压与动量测量与对照
可操作 · 互动探索

黑洞零测地线

黑洞观景台

只改变入射冲量参数,比较b=5与b=6的捕获/逃逸。

高中拓展 · 研究解释黑洞零测地线测量与对照
可操作 · 互动探索

潮汐与Roche极限

潮汐撕裂

只改变距离,比较潮汐加速度与自引力。

高中拓展潮汐与Roche极限测量与对照
可操作 · 互动探索

链路预算与噪声

宇宙收音机

只改变传播距离,比较接收功率与信噪比。

高中拓展链路预算与噪声测量与对照
可操作 · 互动探索

引力波旋近

时空涟漪

只改变起始频率,比较频率增长率与应变;检查强场截止。

高中拓展 · 研究解释引力波旋近测量与对照
可操作 · 互动探索

黑体谱与观测误差

宇宙背景屏

只改变噪声幅度,比较合成图与RMS;再关闭前景辨认银河带。

高中拓展 · 研究解释黑体谱与观测误差测量与对照
可操作 · 互动探索

找形与推力线

反转悬链

只改变拱中心矢高,比较推力线偏离与包络余量。

初中受力 · 工程拓展找形与推力线测量与对照
可操作 · 互动探索

梁弯曲与截面

悬臂工作台

固定跨度、材料和载荷,只旋转截面,比较两组体积与端部挠度。

高中 · 工程拓展梁弯曲与截面测量与对照
可操作 · 互动探索

调谐质量阻尼

抗震塔

只改变附加质量,比较当前频点位移及完整幅频曲线。

高中 · 工程拓展调谐质量阻尼测量与对照
可操作 · 互动探索

预应力与稳定

张拉整体

只改变索预张力,比较平衡残差、最小刚度与杆屈曲力。

工程拓展预应力与稳定测量与对照
可操作 · 互动探索

柔索与锚固

悬索跨越

只改变垂度,比较支座水平拉力和塔顶索张力。

高中 · 工程拓展柔索与锚固测量与对照
可操作 · 互动探索

机构几何

曲柄画线机

只改变曲柄转角,比较位移、速度和连杆长度残差。

初中几何 · 高中运动机构几何测量与对照
可操作 · 互动探索

机械优势与功

滑轮吊装

相同货重与提升高度,亲手完成n=1、n=2两组提升,比较拉力和绳长。

初中机械优势与功测量与对照
可操作 · 互动探索

Pascal原理

液压举升

只改变大活塞面积,比较输入力、输出行程和功。

初中压强 · 工程拓展Pascal原理测量与对照
可操作 · 互动探索

刚性折叠与承载

可展开遮棚

只改变折角,比较覆盖面积与面板边长;再加雪载看挠度边界。

几何 · 工程拓展刚性折叠与承载测量与对照
可操作 · 互动探索

热阻与设计取舍

房子的热账本

只改变保温厚度,比较传热UA、材料体积和自由冷却曲线。

初中热学 · 工程拓展热阻与设计取舍测量与对照
可操作 · 互动探索

力学 · 运动分解

抛体发射台

改变发射角,让金色小球走过轨迹。 固定其他条件,亲手将发射角分别设为30和60°,各核验一次;30°和60°的射程相同,最高点也一样吗?

高中定量 · 初中直观拓展力学 · 运动分解测量与对照
可操作 · 互动探索

力学 · 牛顿定律

阿特伍德机

增加右侧砝码,观察两侧运动趋势。 固定其他条件,亲手将右侧质量分别设为1和2kg,各核验一次;加速度变了,绳两边张力是否仍相同?

高中定量 · 初中直观拓展力学 · 牛顿定律测量与对照
可操作 · 互动探索

力学 · 圆周运动

圆周运动台

把速率加倍,比较向心力。 固定其他条件,亲手将速率分别设为2和4m/s,各核验一次;速率不变时,速度为什么仍在变?

高中定量 · 初中直观拓展力学 · 圆周运动测量与对照
可操作 · 互动探索

力学 · 力矩

力矩平衡尺

向外移动右侧作用点,检查平衡所需的力。 固定其他条件,亲手将右侧力臂分别设为0.6和1.2m,各核验一次;实际力不随位置自动改变,比较净力矩再判断平衡。

高中定量 · 初中直观拓展力学 · 力矩测量与对照
可操作 · 互动探索

力学 · 弹性势能

弹簧能量仓

压缩弹簧,比较力—位移图下面积。 固定其他条件,亲手将压缩量分别设为0.1和0.2m,各核验一次;储能翻几倍,释放后的速度又翻几倍?

高中定量 · 初中直观拓展力学 · 弹性势能测量与对照
可操作 · 互动探索

流体 · 连续性与伯努利

文丘里管

收窄中央管口,看流速与压差一起变化。 固定其他条件,亲手将窄管直径分别设为3和2cm,各核验一次;管径减半,面积和流速各怎样变化?

高中定量 · 初中直观拓展流体 · 连续性与伯努利测量与对照
可操作 · 互动探索

流体 · 液体压强

液柱压力台

把探针往下放,对照液面和压力。 固定其他条件,亲手将探针深度分别设为1和2m,各核验一次;深度为0时,为什么表压为0而绝对压不为0?

初中定量 · 高中复核流体 · 液体压强测量与对照
可操作 · 互动探索

光学 · 干涉

双缝光屏

拉开两条缝,比较屏上条纹间距。 固定其他条件,亲手将双缝间距分别设为0.2和0.4mm,各核验一次;双缝距离增大时,条纹反而更密吗?

高中定量 · 初中直观拓展光学 · 干涉测量与对照
可操作 · 互动探索

光学 · 衍射

单缝衍射

缩窄单缝,观察中央亮带扩散。 固定其他条件,亲手将缝宽分别设为0.2和0.1mm,各核验一次;中央亮带宽度与缝宽成什么关系?

高中定量 · 初中直观拓展光学 · 衍射测量与对照
可操作 · 互动探索

波动 · 拍频

拍频听音台

把频率差加倍,数一数包络鼓起的次数。 固定其他条件,亲手将频率差分别设为2和4Hz,各核验一次;快速振动频率和缓慢拍频是同一个量吗?

高中定量 · 初中直观拓展波动 · 拍频测量与对照
可操作 · 互动探索

波动 · 驻波与谐波

驻波弦

选择第三谐波,找到不动的波节。 固定其他条件,亲手将谐波阶数分别设为1和3,各核验一次;阶数增大,频率和波腹数怎样变化?

高中定量 · 初中直观拓展波动 · 驻波与谐波测量与对照
可操作 · 互动探索

波动 · 多普勒效应

多普勒声源

切换接近与远离,比较观察频率。 固定其他条件,亲手将接近速度分别设为80和-80m/s,各核验一次;前方波面被压缩,后方波面怎样变化?

高中定量 · 初中直观拓展波动 · 多普勒效应测量与对照
可操作 · 互动探索

电磁学 · 安培力

通电导线受力

把导线从平行转到垂直磁场。 固定其他条件,亲手将电流与磁场夹角分别设为0和90°,各核验一次;磁力为0,是否一定说明没有电流?

高中定量 · 初中直观拓展电磁学 · 安培力测量与对照
可操作 · 互动探索

电磁学 · 交流变压

理想变压器

增加副边匝数,核对两侧功率。 固定其他条件,亲手将副原匝数比分别设为1和2,各核验一次;升压时,原边电流怎样随负载变化?

高中定量 · 初中直观拓展电磁学 · 交流变压测量与对照
可操作 · 互动探索

电磁学 · 交流谐振

RLC选频台

扫过160 Hz附近,寻找电流峰。 固定其他条件,亲手将驱动频率分别设为50和160Hz,各核验一次;电阻增大,峰值和峰宽怎样变化?

高中定量 · 初中直观拓展电磁学 · 交流谐振测量与对照
可操作 · 互动探索

热学 · 热机效率

卡诺热机

升高冷库温度,看功和排热怎样分配。 固定其他条件,亲手将冷库温度分别设为300和400K,各核验一次;效率下降时,排出的热量增加了吗?

高中定量 · 初中直观拓展热学 · 热机效率测量与对照
可操作 · 互动探索

热学 · 能量守恒

混合量热

多倒一份热水,比较混合后的平衡温度。 固定其他条件,亲手将热水质量分别设为0.5和1kg,各核验一次;平衡温度更靠近哪一杯的初温?

初中定量 · 高中复核热学 · 能量守恒测量与对照
可操作 · 互动探索

热学 · 傅里叶导热

导热桥

增加材料厚度,比较稳态热流。 固定其他条件,亲手将导热长度分别设为5和10cm,各核验一次;材料内部的温度梯度也改变了吗?

高中定量 · 初中直观拓展热学 · 傅里叶导热测量与对照
可操作 · 互动探索

近代物理 · 光量子

光电效应

把波长调长,观察电子是否还能逸出。 固定其他条件,亲手将波长分别设为400和700nm,各核验一次;加大长波光的通量,能否越过能量阈值?

高中定量 · 初中直观拓展近代物理 · 光量子测量与对照
可操作 · 互动探索

近代物理 · 库仑散射

卢瑟福散射

让入射线靠近原子核,比较偏转角。 固定其他条件,亲手将碰撞参数分别设为100和20fm,各核验一次;碰撞参数越小,偏转为什么越大?

高中定量 · 初中直观拓展近代物理 · 库仑散射测量与对照
可操作 · 互动探索

平面几何 · 勾股关系

勾股面积拼证

改变一条直角边,对照三个正方形面积。 固定其他条件,亲手将直角边a分别设为3和4,各核验一次;a²+b²−c²是否保持0?

初中直观 · 高中论证拓展平面几何 · 勾股关系测量与对照
可操作 · 互动探索

平面几何 · 中线与重心

三角形重心

左右移动顶点,寻找三条中线的共同点。 固定其他条件,亲手将顶点横坐标分别设为-2和2,各核验一次;顶点位置变化后,重心分割中线的比值保持吗?

初中直观 · 高中论证拓展平面几何 · 中线与重心测量与对照
可操作 · 互动探索

平面几何 · 相似三角形

相似测高

改变太阳高度,让两条影子同时变化。 固定其他条件,亲手将太阳高度角分别设为25和50°,各核验一次;影长改变,反算的塔高是否仍相同?

初中直观 · 高中论证拓展平面几何 · 相似三角形测量与对照
可操作 · 互动探索

三角函数 · 正弦定理

正弦定理

转动圆周角,观察对边弦长。 固定其他条件,亲手将所对圆周角分别设为30和60°,各核验一次;a/sinA保持什么值?

初中直观 · 高中论证拓展三角函数 · 正弦定理测量与对照
可操作 · 互动探索

三角函数 · 余弦定理

余弦定理

打开两杆铰链,测量两端间距。 固定其他条件,亲手将两杆夹角分别设为60和90°,各核验一次;什么时候第三边平方等于两边平方和?

初中直观 · 高中论证拓展三角函数 · 余弦定理测量与对照
可操作 · 互动探索

平面几何 · 圆与度量

托勒密四边形

沿圆周拖动第四点,比较对角线与对边乘积。 固定其他条件,亲手将第四点圆周位置分别设为240和310°,各核验一次;两边乘积之和与对角线乘积是否同步?

初中直观 · 高中论证拓展平面几何 · 圆与度量测量与对照
可操作 · 互动探索

解析几何 · 抛物线

抛物线焦准线

沿抛物线移动点P,比较两段距离。 固定其他条件,亲手将曲线上横坐标分别设为-2和2,各核验一次;离焦点的距离与到准线的垂距是否相等?

初中直观 · 高中论证拓展解析几何 · 抛物线测量与对照
可操作 · 互动探索

解析几何 · 双曲线

双曲线双焦点

沿双曲线移动P,分别量到两个焦点的距离。 固定其他条件,亲手将曲线参数u分别设为-0.8和0.8,各核验一次;距离在变,距离差为什么不变?

初中直观 · 高中论证拓展解析几何 · 双曲线测量与对照
可操作 · 互动探索

几何变换 · 反演

圆反演

把原点P向圆心移动,看P′怎样远离。 固定其他条件,亲手将原点距离OP分别设为0.5和2,各核验一次;两个距离的乘积保持什么值?

高中拓展几何变换 · 反演测量与对照
可操作 · 互动探索

向量 · 行列式

行列式面积

左右剪切顶边,保持垂直高度。 固定其他条件,亲手将剪切量s分别设为-1和2,各核验一次;普通面积不变,翻到另一侧时有向面积怎样变化?

初中直观 · 高中论证拓展向量 · 行列式测量与对照
可操作 · 互动探索

空间向量 · 叉积

空间叉积

改变第二向量的高度,再转到三维核对垂直。 固定其他条件,亲手将v的y分量分别设为0.5和1.5,各核验一次;叉积长度与两向量张成的面积如何对应?

高中拓展空间向量 · 叉积测量与对照
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立体几何 · 异面直线

异面直线公垂线

转动上方直线,再从侧面看两线间隙。 固定其他条件,亲手将两线方向夹角分别设为30和90°,各核验一次;俯视似乎交叉,为什么空间中仍不相交?

初中直观 · 高中论证拓展立体几何 · 异面直线测量与对照
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立体几何 · 球与截面

球的截面

向外移动切平面,观察截圆收缩。 固定其他条件,亲手将平面距球心分别设为0.5和1.5,各核验一次;截面半径与平面位移是线性关系吗?

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立体几何 · 空间距离

长方体空间对角线

拉高箱子,先看底面对角线再看体对角线。 固定其他条件,亲手将箱高c分别设为1和3,各核验一次;体对角线增量与高度增量相同吗?

初中直观 · 高中论证拓展立体几何 · 空间距离测量与对照
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立体几何 · 旋转体

旋转体

让三角板转一圈,观察圆锥怎样形成。 固定其他条件,亲手将旋转扫过角分别设为180和360°,各核验一次;半圈扫过的体积与一圈有什么比例?

初中直观 · 高中论证拓展立体几何 · 旋转体测量与对照
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微积分 · 定积分

黎曼和

增加矩形条数,比较总面积与1/3。 固定其他条件,亲手将矩形条数分别设为5和40,各核验一次;误差向0靠近,是否表示有限条时已经精确?

高中拓展微积分 · 定积分测量与对照
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概率 · 频率与面积

蒙特卡洛圆周率

增加随机点,看圆内占比怎样变化。 固定其他条件,亲手将投点数分别设为100和1500,各核验一次;样本更多时,误差一定每次都减小吗?

初中直观 · 高中论证拓展概率 · 频率与面积测量与对照
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概率 · 条件概率

贝叶斯分诊树

提高假想患病率,比较阳性人群的组成。 固定其他条件,亲手将人群患病率分别设为1和10%,各核验一次;阳性准确率为什么不等于灵敏度90%?

初中直观 · 高中论证拓展概率 · 条件概率测量与对照
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复数 · 几何意义

复数旋转

让乘数转过90°,观察原向量的像。 固定其他条件,亲手将乘数辐角分别设为90和180°,各核验一次;只改变辐角时,向量长度是否保持?

高中复数 · 几何意义测量与对照
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函数 · 判别式与零点

二次函数判别式

抬高抛物线,观察两个零点接近并消失。 固定其他条件,亲手将常数项c分别设为0和2,各核验一次;判别式为0时,为什么只剩一个接触位置?

初中直观 · 高中论证拓展函数 · 判别式与零点测量与对照
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轨道 · 开普勒定律

开普勒等面积

从近日点移到远日点,对照速率与面积速度。 固定其他条件,亲手将偏近点角E分别设为0和180°,各核验一次;速率变了,面积速度是否仍固定?

高中拓展 · 硬科幻模型轨道 · 开普勒定律测量与对照
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轨道 · 引力势阱

逃逸速度

把起点移到高轨道,比较圆轨道与逃逸速度。 固定其他条件,亲手将地表高度分别设为0和20000km,各核验一次;两条速度曲线始终相差什么比例?

高中拓展 · 硬科幻模型轨道 · 引力势阱测量与对照
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轨道 · 轨道机动

霍曼转移

升高目标圆轨道,观察连接两圈的转移椭圆。 固定其他条件,亲手将目标轨道半径分别设为14000和35000km,各核验一次;第二次点火为什么不能省掉?

高中拓展 · 硬科幻模型轨道 · 轨道机动测量与对照
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观测 · 凌星测光

系外行星凌星

让小行星从恒星前方经过,比较暗下去的比例。 固定其他条件,亲手将行星/恒星半径比分别设为0.05和0.1,各核验一次;半径翻倍,凌星深度变几倍?

高中拓展 · 硬科幻模型观测 · 凌星测光测量与对照
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观测 · 多普勒测星

恒星视向速度

把轨道从正面转为侧面,观察谱线速度振幅。 固定其他条件,亲手将轨道倾角分别设为0和90°,各核验一次;正面看轨道,没有视向速度就等于没有行星吗?

高中拓展 · 硬科幻模型观测 · 多普勒测星测量与对照
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恒星 · 辐照与温度

宜居带

改变恒星亮度,观察宜居带向哪里移动。 固定其他条件,亲手将恒星光度/太阳分别设为1和2,各核验一次;落在带内是否足以推断地表有液态水?

高中拓展 · 硬科幻模型恒星 · 辐照与温度测量与对照
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恒星 · 黑体辐射

恒星光谱

加热恒星模型,看光谱峰从红侧移向蓝侧。 固定其他条件,亲手将有效温度分别设为3000和9000K,各核验一次;温度翻倍,峰值波长和总光度各怎样变化?

高中拓展 · 硬科幻模型恒星 · 黑体辐射测量与对照
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恒星 · 主序标度

恒星寿命

增加恒星质量,看燃料和光度哪一个增长更快。 固定其他条件,亲手将恒星质量/太阳分别设为1和2,各核验一次;更有燃料为什么不一定活得更久?

高中拓展 · 硬科幻模型恒星 · 主序标度测量与对照
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致密天体 · 紧致度

中子星致密度

压缩天体,比较半径与引力半径。 固定其他条件,亲手将天体半径分别设为16和8km,各核验一次;接近rs时,为什么不能继续沿用静止表面公式?

高中拓展 · 硬科幻模型致密天体 · 紧致度测量与对照
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宇宙学 · 膨胀红移

宇宙红移

拉大宇宙尺度因子比,观察同一列波被拉长。 固定其他条件,亲手将红移z分别设为0.5和2,各核验一次;波长伸长几倍,单个光子能量变为几分之一?

高中拓展 · 硬科幻模型宇宙学 · 膨胀红移测量与对照
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相对论 · 引力时间膨胀

引力钟

把时钟移近引力半径,比较累计固有时。 固定其他条件,亲手将距中心半径/rs分别设为1.5和6,各核验一次;静止在近视界处,是否需要额外支撑?

高中拓展 · 硬科幻模型相对论 · 引力时间膨胀测量与对照
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相对论 · 引力透镜

引力透镜

把背景光源移向透镜中心,看两个像靠近环。 固定其他条件,亲手将源角偏移/爱因斯坦角分别设为0.3和1.5,各核验一次;两个像的间距与源偏移怎样联系?

高中拓展 · 硬科幻模型相对论 · 引力透镜测量与对照
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相对论 · 轨道进动

水星进动

减小轨道半长轴,看每圈额外进动变多少。 固定其他条件,亲手将半长轴分别设为0.39和1AU,各核验一次;放大的玫瑰线能当作肉眼所见轨道吗?

高中拓展 · 硬科幻模型相对论 · 轨道进动测量与对照
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天体力学 · 引力竞争

希尔球

增加行星质量,观察影响范围是否按同倍数扩大。 固定其他条件,亲手将行星质量/地球分别设为1和8,各核验一次;质量增加八倍,希尔半径增加几倍?

高中拓展 · 硬科幻模型天体力学 · 引力竞争测量与对照
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航行 · 火箭方程

火箭质量账本

增加燃料质量比,比较可获得的速度增量。 固定其他条件,亲手将初末质量比分别设为2和4,各核验一次;翻倍质量比带来固定倍数还是固定增量?

高中拓展 · 硬科幻模型航行 · 火箭方程测量与对照
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航行 · 相对论动能

相对论能量

把速度推近光速,比较经典与相对论能量。 固定其他条件,亲手将速度/光速分别设为0.5和0.9,各核验一次;β从0.9到0.99,能量曲线为什么更陡?

高中拓展 · 硬科幻模型航行 · 相对论动能测量与对照
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航行 · 高速碰撞能量

星际尘埃撞击

把尘埃半径加倍,核算撞击能量。 固定其他条件,亲手将尘埃半径分别设为10和20μm,各核验一次;尺寸增加两倍,质量和能量增加几倍?

高中拓展 · 硬科幻模型航行 · 高速碰撞能量测量与对照
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观测 · 衍射极限

望远镜分辨率

增加口径,对照双星角距与衍射极限。 固定其他条件,亲手将望远镜口径分别设为1和4m,各核验一次;把图放大是否能绕过衍射极限?

高中拓展 · 硬科幻模型观测 · 衍射极限测量与对照
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观测 · 干涉基线

干涉仪基线

拉长台站间基线,观察角条纹变细。 固定其他条件,亲手将基线长度分别设为1000和8000km,各核验一次;角尺度变细是否意味着集光面积也增加?

高中拓展 · 硬科幻模型观测 · 干涉基线测量与对照
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宇宙学 · 低红移近似

哈勃距离梯

增加低红移,比较近似距离和光行时尺度。 固定其他条件,亲手将低红移z分别设为0.02和0.04,各核验一次;H₀换一个值,同样红移的距离如何变化?

高中拓展 · 硬科幻模型宇宙学 · 低红移近似测量与对照
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结构 · 节点平衡

三角桁架节点

把屋架压平,比较杆压和支座水平推力。 固定其他条件,亲手将桁架高度分别设为2和0.5m,各核验一次;竖向载荷没变,杆内力为什么会激增?

初中直观 · 高中定量拓展结构 · 节点平衡测量与对照
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结构 · 支座反力与弯矩

移动荷载梁

沿梁移动重物,看两端反力如何分担。 固定其他条件,亲手将载荷距左支座分别设为0.5和2m,各核验一次;最大弯矩什么时候出现?

初中直观 · 高中定量拓展结构 · 支座反力与弯矩测量与对照
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结构 · 弹性屈曲

欧拉压杆

拉长同一截面的柱,比较临界压力。 固定其他条件,亲手将柱长分别设为1和2m,各核验一次;变细长后,失稳会比材料压碎更早吗?

初中直观 · 高中定量拓展结构 · 弹性屈曲测量与对照
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结构 · 轴力与弯曲

偏心受压柱

把上方荷载向边缘移,观察两侧应力。 固定其他条件,亲手将偏心距分别设为0和25mm,各核验一次;什么时候一侧开始出现拉应力?

初中直观 · 高中定量拓展结构 · 轴力与弯曲测量与对照
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结构 · 抗倾覆

挡土墙抗倾覆

加宽墙底,看抗倾覆矩与土压力矩。 固定其他条件,亲手将墙底宽分别设为1和2m,各核验一次;比值提高后,还能直接宣布整座墙安全吗?

初中直观 · 高中定量拓展结构 · 抗倾覆测量与对照
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岩土直观 · 摩擦稳定

斜坡摩擦

慢慢抬高坡面,找出摩擦不足的临界。 固定其他条件,亲手将坡角分别设为20和40°,各核验一次;抗滑比小于1时,静止画面还代表稳定吗?

初中直观 · 高中定量拓展岩土直观 · 摩擦稳定测量与对照
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机构 · 螺旋传动

螺旋千斤顶

换成更细的螺纹,比较手柄力和所需圈数。 固定其他条件,亲手将螺距分别设为2和8mm,各核验一次;省力的同时,要多转多少圈?

初中直观 · 高中定量拓展机构 · 螺旋传动测量与对照
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机构 · 理想楔块

楔块举升

改变楔角,比较推力与举升距离。 固定其他条件,亲手将楔角分别设为10和30°,各核验一次;省下的力,是否要用更多水平推进量换回来?

初中直观 · 高中定量拓展机构 · 理想楔块测量与对照
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机构 · 带传动

皮带传动

增大右侧皮带轮,比较转速和扭矩。 固定其他条件,亲手将从动/主动半径比分别设为1和2,各核验一次;输出扭矩增大,输出功率也增大了吗?

初中直观 · 高中定量拓展机构 · 带传动测量与对照
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机构 · 周转轮系

行星齿轮

增大固定齿圈齿数,观察行星架输出转速。 固定其他条件,亲手将齿圈齿数分别设为60和100齿,各核验一次;行星轮自转与行星架公转能混为一谈吗?

初中直观 · 高中定量拓展机构 · 周转轮系测量与对照
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机构 · 闭环约束

四杆机构

转动输入杆,核对闭环两杆长度。 固定其他条件,亲手将输入杆转角分别设为45和150°,各核验一次;画面在运动,杆长残差是否仍接近0?

初中直观 · 高中定量拓展机构 · 闭环约束测量与对照
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机构 · 虚功与奇异位形

剪叉升降

收拢剪叉,比较平台高度与水平驱动力。 固定其他条件,亲手将杆与水平夹角分别设为50和10°,各核验一次;平台越低,驱动力一定越小吗?

初中直观 · 高中定量拓展机构 · 虚功与奇异位形测量与对照
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建造 · 曲面几何

球冠穹顶

抬高同跨度的穹顶,比较面积和围合体积。 固定其他条件,亲手将穹顶高度分别设为1和3m,各核验一次;更大的体积需要按相同比例增加表面积吗?

初中直观 · 高中定量拓展建造 · 曲面几何测量与对照
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结构 · 侧向刚度

斜撑抗剪

加一根斜撑,比较相同水平荷载下的位移。 固定其他条件,亲手将是否加斜撑分别设为0和1,各核验一次;几何三角化怎样转换为可计算的刚度?

初中直观 · 高中定量拓展结构 · 侧向刚度测量与对照
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材料几何 · 相对密度

蜂窝材料

加厚蜂窝壁,比较等效密度。 固定其他条件,亲手将壁厚/边长分别设为0.03和0.06,各核验一次;重量增加能否直接推断承载强度也翻倍?

初中直观 · 高中定量拓展材料几何 · 相对密度测量与对照
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结构 · 夹芯截面

夹芯梁

分开两片面板,比较同载荷下的挠度。 固定其他条件,亲手将芯层厚度分别设为5和25mm,各核验一次;铝材用量没有变,惯性矩为什么增加?

初中直观 · 高中定量拓展结构 · 夹芯截面测量与对照
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建筑环境 · 声学

房间混响

增加吸声比例,看声能衰减到−60dB要多久。 固定其他条件,亲手将平均吸声系数分别设为0.1和0.3,各核验一次;房间变大而相似缩放时,混响时间怎样变化?

初中直观 · 高中定量拓展建筑环境 · 声学测量与对照
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建筑环境 · 太阳几何

日照遮阳

伸出挑檐,观察窗面阴影向下移动。 固定其他条件,亲手将挑檐进深分别设为0.3和0.9m,各核验一次;夏季高太阳和冬季低太阳会得到相同遮挡吗?

初中直观 · 高中定量拓展建筑环境 · 太阳几何测量与对照
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建筑环境 · 水量平衡

雨水收集

增加这场雨的雨量,看水箱何时溢流。 固定其他条件,亲手将单场雨量分别设为10和60mm,各核验一次;超过容量后,降雨增加的水去了哪里?

初中直观 · 高中定量拓展建筑环境 · 水量平衡测量与对照
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建筑环境 · 热压通风

烟囱通风

抬高排风口,比较温差驱动的空气流量。 固定其他条件,亲手将进排气高度差分别设为2和8m,各核验一次;高度增加四倍,流量会增加四倍吗?

初中直观 · 高中定量拓展建筑环境 · 热压通风测量与对照