高中定量 · 初中直观拓展 · 力学 · 牛顿定律

只差一点质量,如何慢慢加速?

轻绳、无摩擦无质量滑轮;两块质量可不同,绳长保持。增加右侧砝码,观察两侧运动趋势。

问题的来处1784年 · 乔治·阿特伍德

阿特伍德机:问题从哪里来?

自由落体太快,18世纪的计时工具难以看清加速过程。阿特伍德用轻绳连接两块近乎等重的砝码,让重力之差驱动整个系统,把加速运动放慢。

读一段背景,带着问题动手

自由落体太快,18世纪的计时工具难以看清加速过程。阿特伍德用轻绳连接两块近乎等重的砝码,让重力之差驱动整个系统,把加速运动放慢。

这台装置让牛顿定律从公式成为可计时的运动。改变质量差,既要看驱动力,也要看被加速的总质量;不要把较重砝码当作唯一运动物体。

现在,换你来试增加右侧砝码,观察两侧运动趋势。 固定其他条件,亲手将右侧质量分别设为1和2kg,各核验一次;加速度变了,绳两边张力是否仍相同?

阿特伍德机

P12 / 力学
今天的问题

加速度变了,绳两边张力是否仍相同?

独立探索要做什么?

增加右侧砝码,观察两侧运动趋势。 固定其他条件,亲手将右侧质量分别设为1和2kg,各核验一次;加速度变了,绳两边张力是否仍相同?

装置 · 尺寸示意,量值见读数看证据图 ↓
同一根轻绳 · 两侧等张力绳张力13.0667 N0中线 · 各量独立标定右块向下加速度3.2667 m/s²0中线 · 各量独立标定运动行程结束时间0.5533 s0中线 · 各量独立标定

释放前位置不随质量改变;质量同时改变张力和释放后加速度。 图中量尺以0为中线,各量按默认值独立作非线性标定,长度不能跨量比较;精确数值与单位见读数。

青色:左砝码金色:右砝码圆轮:理想滑轮
看这里 · 右块向下加速度3.2667 m/s²

右块向下为正:a=3.267 m/s²。初始静止,位置按x=x₀+at²/2推进;到行程端点暂停,不模拟碰撞。 释放前位置不随质量改变;质量同时改变张力和释放后加速度。

旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件,二维、三维和读数来自同一状态;尺寸为示意。

0 s从静止释放,真实时间的0.15倍慢放;到行程端点停止。
右块向下加速度
3.2667 m/s²
绳张力
13.0667 N
右块位置
0.3 m
右块速度
0 m/s
运动行程结束时间
0.5533 s

右块向下为正:a=3.267 m/s²。初始静止,位置按x=x₀+at²/2推进;到行程端点暂停,不模拟碰撞。 释放前位置不随质量改变;质量同时改变张力和释放后加速度。

证据图 参考解随题设重算 · 不计个人完成

启用交互后显示带单位曲线。

换个条件,再想一步

右侧比左侧轻时,加速度符号表示什么?

先预测,再观察。反例不会替你完成独立任务。

留下两组证据

仅当前页保留最近两组,刷新清除;第三组替换最早一组。保存模型条件与单位;恢复后重算,不恢复任务完成资格。

先留一组,再改变一个条件。

从观察到解释

把证据带回纸上

展开关系与推导

a=(m₂−m₁)g/(m₁+m₂),T=2m₁m₂g/(m₁+m₂)。

固定哪些量?改变哪个量?列出两组数值,写出关系,再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想,一般证明需要理由。

先预测,再用证据解释

把这次发现,留给下次的自己

加速度变了,绳两边张力是否仍相同?

换个条件,再试一次

右侧比左侧轻时,加速度符号表示什么?

看哪里?

旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件,二维、三维和读数来自同一状态;尺寸为示意。

回到装置再试 ↑

仅此浏览器保存最近两组,第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存;文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。

尚未保存。启用交互后可以记录;请勿在这里填写个人身份信息。

先修与两种探索深度

先认识力学 · 牛顿定律涉及的量与单位:右侧质量(kg)、左侧质量(kg)、初始位置偏移(右向下)(m)、释放后时间(s)。高中定量 · 初中直观拓展为内容层次提示,未核对具体教材。

先看现象:增加右侧砝码,观察两侧运动趋势。

再做定量:保持其他条件,比较右侧质量与右块向下加速度(m/s²),再对照下方关系。

模型、来源与核验边界

a=(m₂−m₁)g/(m₁+m₂),T=2m₁m₂g/(m₁+m₂)。

对照核验提示:质量相同:右侧质量 1 kg;右侧更重:只改变右侧质量 2 kg。按这些题设自己操作并比较右块向下加速度,不把参考情景当个人完成。

适用范围:右块向下为正:a=3.267 m/s²。初始静止,位置按x=x₀+at²/2推进;到行程端点暂停,不模拟碰撞。 释放前位置不随质量改变;质量同时改变张力和释放后加速度。

OpenStax · Applications of Newton’s Laws(延伸阅读;链接和公式适用性尚需逐项外部复核) ↗

本页为模型探索,未认证具体教材章节;真实学生和教师反馈尚待推广后收集。