从实验台走向生活
纸盒和几枚硬币，
也能验证你的设计。
- 用小纸盒固定几枚硬币，先放在上方、再放在底部。保持硬币数量相同。
- 在防滑板上慢慢抬高一端，观察何时开始翻倒。板边加挡条防止先滑动，安排柔软接落处。
- 再把硬币移向一侧，比较左倾与右倾。一次只改一个条件，记录临界倾角。
运输车把货物放低、不倒翁把配重放低，背后都有重心与支撑的关系。想一想：只把一件形状不变的展品所有质量同时加倍，会不会改变临界角？
稳定性试验场 · 让重力线说话
稳住这件展品。
运输车倾斜了。
把重物放低、放中间，还是把底座加宽？
先试一种办法，再松开夹持，检验它能不能站住。
问题的来处公元前 3 世纪 · 阿基米德与平衡
不用搬走重物，也能改变它的平衡吗？
在《论平面图形的平衡》中，阿基米德研究杠杆平衡和重心。重物放在哪里，和它有多重一样，都是理解平衡的关键。
读一段背景，带着问题动手
拖动蓝色配重，或用滑块改变位置。金色 G 是整体重心，虚线是竖直重力线，橙线围出原支撑面。
当前只预览条件，尚未释放。
小步调整
先把台面慢慢倾斜，看看金色落点何时走出支撑面。
保留这组，再试另一组
同样重，只改变高度。
把当前条件留作 A，调整 B 的配重高度。两把落点尺，把变化留在眼前。
先准备一个想比较的姿态，再保留 A。对照保留在当前页面。
释放后，观察变化
站住，还是绕边缘翻倒？
松开后才开始运动。下方静态判据对应释放前的条件。
- 释放后时间
- 0.00 s
- 相对台面转角
- 0.0°
- 角速度
- 0.0°/s
公式解释刚才的变化
重量的位置，
比“有多重”更关键。
总重心由架与配重共同决定。重力线落在支撑面内，才有恢复方向的力矩。
- 整体重心 xG / yG
- 0.0 / 62.5 cm
- 原姿态重力线落点 q
- 13.3 cm
- 最近边缘恢复力矩
- 6.42 N·m
- 向左 / 向右临界倾角
- 25.6° / 25.6°
xG = m·x / (M+m)
yG = (M·h/2 + m·y) / (M+m)
q = xG + yG·tanθ
d = b/2 − |q|
τ = (M+m)·g·cosθ·d
g=9.81 m/s²；正值为恢复方向，负值为翻倒方向先说出你的想法
同样重，放在哪里更稳？
保持支撑宽度、配重质量和倾角不变，只移动配重高度。
选一个想法，再点“把配重放低”演示，用临界角和余量检验。
把发现变成设计
让展品通过
20° 运输斜坡。
松开夹持前，给它留出至少 3 cm 的稳定余量。你可以移动配重、改变质量或加宽支撑；倾角必须保持 20°。
准备后会给你一件容易翻倒的展品。试着只改变一个条件。
方案通过后，再问一步
如果所有质量都加倍呢？
保留刚刚通过的方案，在这张验证台把架和配重同时加倍，几何位置不变。向右临界倾角会怎样？
先选一个预测，再用两组证据检验。主装置保持原方案。
纸盒和几枚硬币，
这个模型的边界
模型是按均匀矩形刚体近似的架与固定点配重，高 1.2 m，深 0.5 m；所有距离按 SI 单位计算，读数常换成 cm。图案不是具体实物的测量。
只沿左右方向倾斜，支点不滑动且摩擦足够。失稳后绕边缘受重力转动，首次侧面接触台面就停止，不模拟滑动、碰撞反弹或材料变形。实际装置可能先滑动。
夹持预览可以保持失稳姿态；释放前公式是原姿态的判据。翻倒或落地后不能把原支撑面当成新的接触面。恰好在边缘是临界平衡，微小扰动会影响结果。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
同样倾角下，把配重放低会怎样改变稳定余量？
换个条件，再试一次
保持底宽、质量和倾角，只改变配重高度，比较释放前余量与释放后结果。
看哪里？
三维看夹持释放和转动；二维看支撑边、重力线与稳定余量。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
认识重力线、支撑范围与力矩。
先看现象：调整配重高度，再松开夹持
再做定量：合重心为质量加权平均；重力线越过支撑边时绕边的重力矩促使翻倒。
模型、来源与核验边界
合重心为质量加权平均；重力线越过支撑边时绕边的重力矩促使翻倒。
解析核验提示：对称平放时重力线通过支撑中部；固定横向偏置与倾角，降低重心可增大余量。
适用范围：刚体与理想支点；忽略滑动、材料弹性与冲击，不能当真实运输认证。
圣安德鲁斯大学 MacTutor · Archimedes（平衡与重心）（历史/延伸阅读；解析关系见本卡，尚未获外部审阅） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。