高中拓展 · 扩散与统计
乱走，也有可测的规律？
二维独立高斯扩散，随机种子固定。先跟一颗粒子，再看看一群粒子的平均。
布朗显微镜：问题从哪里来？
布朗观察微粒运动；爱因斯坦将扩散和分子热运动联系起来。可测的统计规律来自许多观察，而非给一条曲折轨迹编故事。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
每个坐标增量方差2DΔt，独立累积后二维〈r²〉=4Dt。单轨迹回头不违反总体统计规律。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
单条轨迹会退回来，但均方位移的统计规律呢？
换个条件，再试一次
一条粒子的位移会一直增大吗？
看哪里？
旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件，二维、三维和读数来自同一状态；尺寸为示意。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识扩散与统计涉及的量与单位：随机种子（无量纲）、粒子数（无量纲）、扩散系数（μm²/s）、观察时间（s）。高中拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：先跟一颗粒子，再看看一群粒子的平均。
再做定量：保持其他条件，比较观察时间与样本均方位移（μm²），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
每个坐标增量方差2DΔt，独立累积后二维〈r²〉=4Dt。单轨迹回头不违反总体统计规律。
对照核验提示：一颗粒子：看单次起伏；一群粒子：同一种子，128个样本。按这些题设自己操作并比较样本均方位移，不把参考情景当个人完成。
适用范围：二维独立高斯增量，固定种子可复现；理论是系综平均，单条轨迹和有限样本不必单调。边框仅视窗，不是反射容器。
Einstein 1905 · Brownian motion（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。