高中定量 · 初中直观拓展 · 力学 · 圆周运动
速度翻倍，拉绳要多用多少力？
水平面匀速圆周运动，竖直支持力平衡重力；箭头仅示意方向。把速率加倍，比较向心力。
问题的来处1687年 · 牛顿《自然哲学的数学原理》
圆周运动台：问题从哪里来？
月球为什么一直落向地球，却没有落到地面？牛顿将天体运行和地面运动放进同一套力学，说明持续改变速度方向同样需要力。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
aᵣ=v²/r；Fᵣ=mv²/r；T=2πr/v。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
速率不变时，速度为什么仍在变？
换个条件，再试一次
同样速率，把半径加倍会怎样？
看哪里？
旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件，二维、三维和读数来自同一状态；尺寸为示意。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识力学 · 圆周运动涉及的量与单位：速率（m/s）、轨道半径（m）、质量（kg）、转角（°）。高中定量 · 初中直观拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：把速率加倍，比较向心力。
再做定量：保持其他条件，比较速率与所需向心力（N），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
aᵣ=v²/r；Fᵣ=mv²/r；T=2πr/v。
对照核验提示：慢速：速率 2 m/s；两倍速率：只改变速率 4 m/s。按这些题设自己操作并比较所需向心力，不把参考情景当个人完成。
适用范围：所需向心力2.000 N；速率翻倍时力增为四倍。
OpenStax · Uniform Circular Motion（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。