初中直观 · 高中定量拓展 · 结构 · 弹性屈曲
柱子加长一倍，临界载荷会怎样？
细长理想直杆，线弹性、中心受压；E=200 GPa，I=1×10⁻⁸ m⁴；端部系数K可选。拉长同一截面的柱，比较临界压力。
欧拉压杆：问题从哪里来？
一根细长杆受压，可能在材料压碎前突然侧弯。欧拉用数学分析解释这种失稳，结构安全从材料强度扩展到形状与边界约束。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
Pcr=π²EI/(KL)²；临界值不是短柱压碎强度，也不是实际设计允许荷载。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
变细长后，失稳会比材料压碎更早吗？
换个条件，再试一次
把端部改为悬臂，临界力变化多少？
看哪里？
旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件，二维、三维和读数来自同一状态；尺寸为示意。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识结构 · 弹性屈曲涉及的量与单位：柱长（m）、有效长度系数K（无量纲）、当前轴压（kN）。初中直观 · 高中定量拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：拉长同一截面的柱，比较临界压力。
再做定量：保持其他条件，比较柱长与欧拉临界载荷（kN），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
Pcr=π²EI/(KL)²；临界值不是短柱压碎强度，也不是实际设计允许荷载。
对照核验提示：短柱：柱长 1 m；两倍长度：只改变柱长 2 m。按这些题设自己操作并比较欧拉临界载荷，不把参考情景当个人完成。
适用范围：低于理想屈曲临界；仍需材料、初弯曲和安全系数校核。
Engineering LibreTexts · 静力学与工程模型（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。