绕行，是不断错过地面的下落
引力一直把卫星拉向地心；切向速度让它同时向前走。速度合适时，地球表面“弯走”的速度与卫星下落配合，就形成轨道。
挑战：不用圆轨道预设，调出一条不撞地球、也不逃离的椭圆轨道。能量为负是有界轨道的必要条件，但轨道仍可能穿过地球。
一直下落，却没有落到地面
你能把卫星，
送进一条轨道吗？
卫星已在地表上方 1500 km。给它一次速度，此后不再开动引擎。太慢会怎样？太快又会怎样？
问题的来处1728 年 · 牛顿《宇宙体系》出版
一直在下落，为什么还能绕着地球飞？
牛顿设想从高山上水平发射炮弹：速度越来越大，落点越来越远，能否一直绕着地球下落？这是思想实验，并非真的用大炮发射卫星。
读一段背景，带着问题动手
先观察一圈，再亲手发射
圆轨道半径几乎不变；椭圆轨道里，离地球近时更快。对照下方能量和半径曲线。
地心引力 · 发射轨迹VIEW ±20000 km
① 设定初速度 → ② 观察引力和轨迹 → ③ 用下方图表检验预测。
卫星轨迹初始速度（浅色）当前速度当前引力方向
- 模拟时间
- 0 min
- 距地心
- 7871 km
- 当前速率
- 7.12 km/s
- 比机械能
- −25.32 km²/s²
轨道背后的证据
速度与高度之间的能量交换
ε = v²/2 − μ/rε = 25.32 − 50.64 = −25.32 km²/s²
条长比较绝对值，势能是负数。动能与势能相互转换，总和在理想模型中保持不变。
负总能量对应有界二体轨道，但仍要检查是否穿过地球。
- 偏心率 e（圆为 0）
- 0.000
- 当前引力加速度
- 6.43 m/s²
距地心随时间变化
近地点 / 远地点高度：1500 / 1500 km
理想周期：115.8 min
速度和引力箭头分别缩放，用于观察方向，二者长度不能直接比较。曲线纵轴为距地心，不是离地高度。
模型边界
二维牛顿引力，地球为球对称中心天体，忽略大气、月球、推力与卫星对地球的影响。卫星从高空获得一次初速度，不模拟火箭从地面升空。数值积分固定步长 3 秒，每次单步推进 15 秒。
逃逸参考速度表示比机械能达到零；页面在能量非负且向外飞出发射半径 8 倍后结束观察。轨迹显示有长度上限，视图会自动缩放。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
同一高度把速度提高，卫星一定更快落地吗？
换个条件，再试一次
比较同一方向下圆轨道速度和逃逸速度，结合能量解释结果。
看哪里？
二维轨迹与能量负责计算证据；三维检查地球和轨道位置。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
认识速度方向与引力；定量层需要能量与平方根。
先看现象：只改变发射速度，然后发射
再做定量：v圆=√(μ/r)，v逃=√(2μ/r)；ε=v²/2−μ/r。
模型、来源与核验边界
v圆=√(μ/r)，v逃=√(2μ/r)；ε=v²/2−μ/r。
解析核验提示：同一半径v逃/v圆=√2；切向圆速应近似保持半径。
适用范围：二体牛顿引力；忽略大气阻力与地球非球形；仅保存发射条件，恢复重新发射。
MacTutor · Isaac Newton（引力与天体运动的历史）（历史/延伸阅读；解析关系见本卡，尚未获外部审阅） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。
同一装置，换个角度
空间观察台
上方二维实验负责接线、构造和测量；这里同步呈现当前几何。平面对象置于空间台面，厚度、球体大小及变形显示均为示意，不新增测量值。
三维按需打开；拖动旋转、滚轮缩放，也可用方向键。二维与测量始终可用。