高中拓展 · 固有时

飞船回来,谁更年轻?

匀速去返,掉头耗时理想化忽略。把飞船速度提高,比较两只钟的读数。

问题的来处1905年以后 · 双生子问题

星际钟表:问题从哪里来?

相对论将时间变成依赖运动路径的可测量量。双生子问题的关键是比较完整世界线,而不是只引用一句“运动的钟慢”。

读一段背景,带着问题动手

相对论将时间变成依赖运动路径的可测量量。双生子问题的关键是比较完整世界线,而不是只引用一句“运动的钟慢”。

相对论将时间变成依赖运动路径的可测量量。双生子问题的关键是比较完整世界线,而不是只引用一句“运动的钟慢”。 匀速去返,掉头耗时理想化忽略。 低速极限中,年龄差会怎样?

现在,换你来试只改变巡航速度,比较相同地球系距离的地球时间与船钟。

故事出处与延伸阅读

星际钟表

C04 / 时空与通信
今天的问题

同样单程距离,飞船和地球积累的时间为何不同?

独立探索要做什么?

只改变巡航速度,比较相同地球系距离的地球时间与船钟。

装置 · 尺寸示意,量值见读数看证据图 ↓
先看一次,再亲手试

从0.99到0.05 c逐步改变巡航速度;这是条件比较,不是物理时间。暂停后可亲手调整。

尚未开始;也可直接使用装置旁的参数控件。
地球惯性系 · 对称往返,掉头时间忽略地球 10.00 年船钟 6.00 年地球 10年船钟 6年表盘每圈12年;数值含完整圈数地球历时10 年0中线 · 各量独立标定飞船固有时6 年0中线 · 各量独立标定巡航系单程收缩距离2.4 光年0中线 · 各量独立标定10年地球钟6年飞船钟

世界线与时钟比较同一次往返;瞬时掉头是理想化。 图中量尺以0为中线,各量按默认值独立作非线性标定,长度不能跨量比较;精确数值与单位见读数。

青线:地球世界线金线:飞船世界线钟表:固有时比较
看这里 · 年龄差4 年

地球经过 10 年,船钟经过 6 年;差 4 年。这是同一次往返的两条世界线。

旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件,二维、三维和读数来自同一状态;尺寸为示意。

洛伦兹因子γ
1.6667
地球历时
10 年
飞船固有时
6 年
年龄差
4 年
巡航系单程收缩距离
2.4 光年

狭义相对论惯性段固有时积分;瞬时掉头理想化用于比较路径,实际加速阶段应另积分。双方“都看到对方慢”不意味着两条世界线固有时相等。 世界线与时钟比较同一次往返;瞬时掉头是理想化。

证据图 参考解随题设重算 · 不计个人完成

启用交互后显示带单位曲线。

换个条件,再想一步

低速极限中,年龄差会怎样?

先预测,再观察。反例不会替你完成独立任务。

留下两组证据

仅当前页保留最近两组,刷新清除;第三组替换最早一组。保存模型条件与单位;恢复后重算,不恢复任务完成资格。

先留一组,再改变一个条件。

从观察到解释

把证据带回纸上

展开关系与推导

dτ=dt√(1−v²/c²),沿往返世界线分段积分。0.8c时γ=5/3;掉头切换惯性系使两条世界线不对称。

固定哪些量?改变哪个量?列出两组数值,写出关系,再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想,一般证明需要理由。

先预测,再用证据解释

把这次发现,留给下次的自己

同样单程距离,飞船和地球积累的时间为何不同?

换个条件,再试一次

低速极限中,年龄差会怎样?

看哪里?

旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件,二维、三维和读数来自同一状态;尺寸为示意。

回到装置再试 ↑

仅此浏览器保存最近两组,第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存;文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。

尚未保存。启用交互后可以记录;请勿在这里填写个人身份信息。

先修与两种探索深度

先认识固有时涉及的量与单位:巡航速度(c)、地球系单程距离(光年)。高中拓展为内容层次提示,未核对具体教材。

先看现象:把飞船速度提高,比较两只钟的读数。

再做定量:保持其他条件,比较巡航速度与年龄差(年),再对照下方关系。

模型、来源与核验边界

dτ=dt√(1−v²/c²),沿往返世界线分段积分。0.8c时γ=5/3;掉头切换惯性系使两条世界线不对称。

对照核验提示:较慢巡航:速度0.2c;快速巡航:速度0.8c,同样距离。按这些题设自己操作并比较年龄差,不把参考情景当个人完成。

适用范围:狭义相对论惯性段固有时积分;瞬时掉头理想化用于比较路径,实际加速阶段应另积分。双方“都看到对方慢”不意味着两条世界线固有时相等。 世界线与时钟比较同一次往返;瞬时掉头是理想化。

Einstein · Special relativity(延伸阅读;链接和公式适用性尚需逐项外部复核) ↗

本页为模型探索,未认证具体教材章节;真实学生和教师反馈尚待推广后收集。