初中直观 · 高中定量拓展 · 建造 · 曲面几何
同样的跨度，屋顶抬高会用多少材料？
球冠底面半径a、高h，薄壳只计算几何面积与封闭体积，不给承载结论。抬高同跨度的穹顶，比较面积和围合体积。
球冠穹顶：问题从哪里来？
从古代砖石穹顶到现代网壳，覆盖大空间一直是建造的核心问题。球冠形屋顶把跨度、高度、表面积和内部空间联系起来。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
R=(a²+h²)/(2h)，A=2πRh=π(a²+h²)，V=πh(3a²+h²)/6。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
更大的体积需要按相同比例增加表面积吗？
换个条件，再试一次
跨度变大而高度不变，球面半径怎样变化？
看哪里？
旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件，二维、三维和读数来自同一状态；尺寸为示意。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识建造 · 曲面几何涉及的量与单位：穹顶高度（m）、底面半径（m）。初中直观 · 高中定量拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：抬高同跨度的穹顶，比较面积和围合体积。
再做定量：保持其他条件，比较穹顶高度与穹顶曲面面积（m²），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
R=(a²+h²)/(2h)，A=2πRh=π(a²+h²)，V=πh(3a²+h²)/6。
对照核验提示：浅穹顶：穹顶高度 1 m；高穹顶：只改变穹顶高度 3 m。按这些题设自己操作并比较穹顶曲面面积，不把参考情景当个人完成。
适用范围：这里只作空间与用料几何比较，不包含厚度、应力、壳屈曲或施工稳定性。
Engineering LibreTexts · 静力学与工程模型（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。