高中定量 · 初中直观拓展 · 波动 · 驻波与谐波
一根弦，怎样同时出现几个波腹？
两端固定、理想均匀弦，小振幅；振幅显示不代表实际米数。选择第三谐波，找到不动的波节。
驻波弦：问题从哪里来？
为什么缩短琴弦会让声音变高？梅森总结弦长、张力与音调的实验关系，后来达朗贝尔和欧拉用波动方程研究振动弦。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
v=√(T/μ)，fₙ=nv/(2L)，y∝sin(nπx/L)cos(2πfₙt)。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
阶数增大，频率和波腹数怎样变化？
换个条件，再试一次
降低张力，所有谐波频率会怎样变化？
看哪里？
旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件，二维、三维和读数来自同一状态；尺寸为示意。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识波动 · 驻波与谐波涉及的量与单位：谐波阶数（无量纲）、张力（N）、弦长（m）、振动相位（°）。高中定量 · 初中直观拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：选择第三谐波，找到不动的波节。
再做定量：保持其他条件，比较谐波阶数与谐波频率（Hz），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
v=√(T/μ)，fₙ=nv/(2L)，y∝sin(nπx/L)cos(2πfₙt)。
对照核验提示：基频：谐波阶数 1 ；第三谐波：只改变谐波阶数 3 。按这些题设自己操作并比较谐波频率，不把参考情景当个人完成。
适用范围：第1谐波有1个波腹，频率31.62 Hz；线密度固定0.01 kg/m。 弦长按窗口归一化显示；张力改变频率和播放速率，不改变给定相位的归一化波形。
OpenStax · Standing Waves（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。