可预测的规则，不一定带来容易预测的未来
每一颗星同时受到另外两颗星的引力。引力规则并不随机，但长期运动对初始条件可能很敏感。先试八字初态，再试近遇初态，比较两种情况下的位置差。
挑战：分别使用 δ=0、0.001、0.01，观察同一时刻的位置差。差异是否一直增大？为什么单次实验还不足以证明混沌？
同样的引力，略有不同的开始
起点只差一点，
未来会差多少？
左边是原来的宇宙，右边只把第一颗星向右移一点。两套系统各自演化，用同样的时间和尺度，比较它们的未来。
问题的来处1889—1890 年 · 庞加莱的三体研究
知道运动定律，就一定能轻松预测未来吗？
庞加莱研究三体问题的论文在 1889 年获奖。随后发现错误并修正，1890 年发表的工作揭示了天体运动可能远比直觉复杂。
读一段背景，带着问题动手
从有序运动，到初态差异
选一个标准过程。快放可以更早看到变化；下方分离曲线记录真正的模拟时间。
三颗引力星 · 两组初始条件SAME SCALE · ±2
① 选择初态 → ② 看相同时间的两套轨迹 → ③ 比较位置差与数值误差。
A · 原始初态
B · 第一颗星的位置稍有改变
质量和速度改变时，两边共同重置；只有 B 的第一颗星另外增加位置偏移。箭头长度仅作方向示意。
- 模拟时间（无量纲）
- 0.00
- 两套系统的位置差 RMS
- 0.000577
- A 能量相对偏差
- 0.000%
- B 能量相对偏差
- 0.000%
先把 δ 调到 0：两边应完全重合。再给它一点差异，观察变化。
看轨迹，也看变化的证据
两套系统的位置差随时间变化
位置差不是能量误差；δ=0 时两边一致。
纵轴为三颗对应星的距离均方根 RMS。曲线可以下降，差异并非只能放大。
aᵢ = Σ Gmⱼ(rⱼ−rᵢ)/(rᵢⱼ²+ε²)³ᐟ²G=1，ε=0.01，m₁=1
A 系统动能与势能交换，总和近似守恒。
| 星体（A） | 质量 | 速率 | 合加速度 |
|---|
理想模拟，不是宇宙预言
二维、默认等质量（可改第一颗星质量）、G=1，单位无量纲；引力软化长度 ε=0.01，忽略碰撞、恒星尺寸与相对论。经典八字初态引用 Chenciner–Montgomery / Simó 的常用初始条件；软化后的运动只是近似八字。
能量偏差是数值精度线索，与 A/B 的位置差不是一回事。固定步长 0.0005；最小星间距小于 0.04 或能量相对偏差大于 2% 时自动暂停，避免把无法可靠分辨的近遇当作科学结论。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
初态差一点，是否总会立刻大幅分离？
换个条件，再试一次
固定同一初态与质量，比较δ=0与非零δ的分离；同时检查能量误差。
看哪里？
二维看两组位置与分离曲线；三维呈现同一平面初态，不能据此推断额外空间运动。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
认识位置、速度、引力；定量层理解数值步长与误差。
先看现象：先调整微小偏移，再运行两组宇宙
再做定量：三体按牛顿万有引力数值积分；分离量比较相同模拟时刻的位置。
模型、来源与核验边界
三体按牛顿万有引力数值积分；分离量比较相同模拟时刻的位置。
解析核验提示：δ=0且其他条件相同应保持零分离；能量误差或过近相遇超界必须暂停。
适用范围：有限精度与固定步长；不保证任意初态长期可靠。保存初态参数，不保存运行轨迹。
圣安德鲁斯大学 MacTutor · Henri Poincaré（三体获奖论文与修正）（历史/延伸阅读；解析关系见本卡，尚未获外部审阅） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。
同一装置，换个角度
空间观察台
上方二维实验负责接线、构造和测量；这里同步呈现当前几何。平面对象置于空间台面，厚度、球体大小及变形显示均为示意，不新增测量值。
三维按需打开；拖动旋转、滚轮缩放，也可用方向键。二维与测量始终可用。