为什么会来回摆？
重力沿圆弧切线的分量总指向最低处：F切 = −mg sinθ。惯性让摆球越过最低处，随后减速爬升，循环往返。
θ̈ = −(g/L) sinθ − bθ̇
力学实验 / 单摆与机械能
能量，往返之间。
拉高摆球，松开手。看同一份能量，如何在高度与速度之间流转。
IDEAL PENDULUME势 + E动 = 常量一个摆球，三条值得亲手验证的规律。
问题的来处1656 年 · 惠更斯的摆钟
怎样让每一次“滴答”尽量一样长？
在精密钟表还不普及的年代，稳定计时是个难题。惠更斯在 1656 年制成摆钟，把摆的规律运动变成了计时工具。
读一段背景，带着问题动手
待释放t = 0.00 s 仿真时间
↓ 黄：重力 mg↗ 青：绳子张力 T箭头共同比例；合力提供向心加速度。
先做一件事：释放摆球，看它两次向同一方向经过最低处，量出一次完整往返。也可以直接调参数自由探索。
已启用减少动态；可用「单步」逐帧观察，也可手动释放摆球。
留下两次往返，比较一个变量
记录只保留在当前页，刷新后清除。保存第三组会替换最早一组。
先测出一个完整周期。
固定摆长、角度、重力与阻尼，先只改变质量试试。
能量账本
最低处为势能零点势能 E势2.66 J
动能 E动0.00 J
已耗散0.00 J
机械能 2.66 J无阻尼 · 总量不变
看见能量交换
势能 动能 机械能0.0 s横轴：仿真时间 · 慢动作不改变周期读数12.0 s
此刻发生了什么
高度储存了能量。
摆球静止在高处，能量以重力势能的形式储存。释放后，重力的切向分量让它加速。
E势 = mgh = 1.0 × 9.81 × 0.271 = 2.66 J
E动 = ½mv² = ½ × 1.0 × 0.00² = 0.00 J
T = mg cosθ + mv²/L = 8.04 N
先预测，再亲手验证
三个小实验，拆开一个单摆。
选择一个问题，实验条件会为你准备好。
保持摆长、重力与释放角度相同，把主摆质量增加到 3 kg。它与 1 kg 参考摆相比，会怎样？
已开启对照摆。先选答案，再释放；两球的位置会给你证据。
选一个预测，看看你的直觉。
周期由什么决定？
小角度时 T ≈ 2π√(L/g)。摆长越长越慢，重力越小越慢，质量不影响周期。大摆角下周期会增加，试试 70° 与 10°。
T小角 ≈ 2π√(L/g)
能量去了哪里？
无阻尼时，势能与动能互换，机械能总量不变。有阻尼时，一部分机械能转化为内能；账本把它计入「已耗散」。
E势 + E动 + E耗散 = E初始
实验假设与读数说明 ＋
摆球视为质点，摆长从悬点量到球心；绳子无质量、不可伸长，摆动限制在一个竖直平面，忽略地球自转与球体转动。阻尼采用角速度线性阻尼 b，b 的单位为 s⁻¹，便于单独观察耗散。
「完整理论值」为当前释放角度下无阻尼非线性单摆周期；有阻尼时只作参考。实测周期取两次由正角度向负角度过零的仿真时间差，首个读数约需 1¼ 个周期。改变参数或拖拽会重新开始实验与测量；继续按钮从暂停状态恢复，释放按钮从设定角度重新开始。
受力只有重力和绳子张力；向心力是它们沿径向的合力，不是第三个作用力。图中球体大小随质量改变用于辨认，模型仍按质点计算。参考摆不受主摆参数影响。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
摆球质量加倍，小角度周期会改变吗？
换个条件，再试一次
保持小角度与重力，把摆长变为4倍；比较真实测量周期与理论周期。
看哪里？
三维看摆动、受力和参考摆；二维看角度、能量曲线与测量端点。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
认识长度、角度与时间；定量层需要平方根。
先看现象：改变摆长，再亲手释放摆球
再做定量：小角度T≈2π√(L/g)，机械能E=mgL(1−cosθ)+mv²/2。
模型、来源与核验边界
小角度T≈2π√(L/g)，机械能E=mgL(1−cosθ)+mv²/2。
解析核验提示：L=1m、g=9.8m/s²时小角度周期约2.007s；摆长4倍周期约2倍。
适用范围：理想摆线与质点；大角度偏离小角度公式，阻尼会耗散能量。
圣安德鲁斯大学 MacTutor · Christiaan Huygens（摆钟与计时）（历史/延伸阅读；解析关系见本卡，尚未获外部审阅） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。