高中拓展 · 几何变换 · 反演
一个点靠近圆心，它的伙伴会去哪？
圆心原点，反演半径R；点P沿正x轴，OP>0，P与P′同射线。把原点P向圆心移动，看P′怎样远离。
问题的来处19世纪 · 圆反演几何
圆反演：问题从哪里来？
19世纪的几何学家研究圆反演，用一个圆把点映到另一个点，把某些复杂的圆与直线问题转换为更容易处理的形式。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
OP·OP′=R²；二次反演回到原点；圆心无有限反演像。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
两个距离的乘积保持什么值？
换个条件，再试一次
改变反演半径，保持的乘积会怎样变化？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识几何变换 · 反演涉及的量与单位：原点距离OP（无量纲）、反演半径R（无量纲）。高中拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：把原点P向圆心移动，看P′怎样远离。
再做定量：保持其他条件，比较原点距离OP与两距离乘积（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
OP·OP′=R²；二次反演回到原点；圆心无有限反演像。
对照核验提示：圆内一点：原点距离OP 0.5 ；圆外一点：只改变原点距离OP 2 。按这些题设自己操作并比较两距离乘积，不把参考情景当个人完成。
适用范围：P′距圆心0.5000；圆心本身没有有限反演像，控件不含OP=0。
Wolfram MathWorld · 相关词条（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。