数学与几何实验室

用镜像把折线拉直，再检查线段范围会不会改变最短点。

同弧取两个位置，再跨到另一侧。结论里为什么必须写“同弧”？

锁第三边并翻面，用对应边解释全等，再找退化反例。

把绳长恒定写成距离和，再连到标准方程。

改变边长并搬完四块三角形。解释为什么剩余面积始终相等。

固定切面方向，只改变偏移。顶点数和面积会一起变化吗？

先沿纸边走到起点，再预测中心剪开。比较零、一、两次半扭转的连接关系。

先预测相对面，再沿铰链折起；六面相连还需要什么？

平面倾角跨过60°，截线与二次项如何变？

让两个独立方向点积都为0，旋转观察。

从无洞棱柱到有洞环面，检查公式的条件。

固定底边只改变另一向量的方向。

在三维中转动，区分叉积方向与面积大小。

改变两条异面直线的间距，找到公垂线。

平移切平面，用勾股关系核验截圆半径。