高中 · 动量与能量

速度没了,动量去哪了?

一维孤立两车,恢复系数e∈[0,1]。让两辆车相遇,再试一次粘在一起。

问题的来处17世纪 · 碰撞规律

碰撞轨道:问题从哪里来?

惠更斯等研究碰撞时发现,不能只盯住某一辆车的速度。两物体整体的守恒量与碰撞的弹性程度,是不同的概念。

读一段背景,带着问题动手

惠更斯等研究碰撞时发现,不能只盯住某一辆车的速度。两物体整体的守恒量与碰撞的弹性程度,是不同的概念。

惠更斯等研究碰撞时发现,不能只盯住某一辆车的速度。两物体整体的守恒量与碰撞的弹性程度,是不同的概念。 一维孤立两车,恢复系数e∈[0,1]。 完全非弹性时,总动量也变为0吗?

现在,换你来试只改变恢复系数,比较碰撞后的总动量与动能。

故事出处与延伸阅读

碰撞轨道

P02 / 力学与振动
今天的问题

动量账本与动能账本会同时守恒吗?

独立探索要做什么?

只改变恢复系数,比较碰撞后的总动量与动能。

装置 · 尺寸示意,量值见读数看证据图 ↓
直线导轨 · 向右为正AB一维隔离轨道 · 无外力冲量接触时刻 0.667 s车A碰后速度-1 m/s0中线 · 各量独立标定车B碰后速度2 m/s0中线 · 各量独立标定碰后动能2.5 J0中线 · 各量独立标定碰前动能 2.5 J → 碰后 2.5 J

这里展示碰后预测;尚未接触时恢复系数不改变车的位置。播放越过接触时刻再比较。 图中量尺以0为中线,各量按默认值独立作非线性标定,长度不能跨量比较;精确数值与单位见读数。

青色车A紫色车B向右为正
看这里 · 碰后动能2.5 J

碰前总动量 1,碰后 1 kg·m/s;动能从 2.5 到 2.5 J。两本账分开看。

旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件,二维、三维和读数来自同一状态;尺寸为示意。

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总动量
1 kg·m/s
碰后总动量
1 kg·m/s
碰前动能
2.5 J
碰后动能
2.5 J
车A碰后速度
-1 m/s
车B碰后速度
2 m/s

尚未接触。 动量保持;损失动能0.000 J转为形变、热等内部能量。轨道位置指两车的相向接触端,车身宽度为示意。 这里展示碰后预测;尚未接触时恢复系数不改变车的位置。播放越过接触时刻再比较。

证据图 参考解随题设重算 · 不计个人完成

启用交互后显示带单位曲线。

换个条件,再想一步

完全非弹性时,总动量也变为0吗?

先预测,再观察。反例不会替你完成独立任务。

留下两组证据

仅当前页保留最近两组,刷新清除;第三组替换最早一组。保存模型条件与单位;恢复后重算,不恢复任务完成资格。

先留一组,再改变一个条件。

从观察到解释

把证据带回纸上

展开关系与推导

总动量m₁u₁+m₂u₂=m₁v₁+m₂v₂,分离速度=e×接近速度。联立可得两车末速度;动能损失转化为未显式模拟的内能等。

固定哪些量?改变哪个量?列出两组数值,写出关系,再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想,一般证明需要理由。

先预测,再用证据解释

把这次发现,留给下次的自己

动量账本与动能账本会同时守恒吗?

换个条件,再试一次

完全非弹性时,总动量也变为0吗?

看哪里?

旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件,二维、三维和读数来自同一状态;尺寸为示意。

回到装置再试 ↑

仅此浏览器保存最近两组,第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存;文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。

尚未保存。启用交互后可以记录;请勿在这里填写个人身份信息。

先修与两种探索深度

先认识动量与能量涉及的量与单位:车A质量(kg)、车B质量(kg)、车A初速度(m/s)、车B初速度(m/s)、恢复系数(无量纲)、释放后时间(s)。高中为内容层次提示,未核对具体教材。

先看现象:让两辆车相遇,再试一次粘在一起。

再做定量:保持其他条件,比较恢复系数与碰后动能(J),再对照下方关系。

模型、来源与核验边界

总动量m₁u₁+m₂u₂=m₁v₁+m₂v₂,分离速度=e×接近速度。联立可得两车末速度;动能损失转化为未显式模拟的内能等。

对照核验提示:弹开:完全弹性碰撞;粘合:同样初态,完全非弹性。按这些题设自己操作并比较碰后动能,不把参考情景当个人完成。

适用范围:尚未接触。 动量保持;损失动能0.000 J转为形变、热等内部能量。轨道位置指两车的相向接触端,车身宽度为示意。 这里展示碰后预测;尚未接触时恢复系数不改变车的位置。播放越过接触时刻再比较。

MacTutor · Huygens(延伸阅读;链接和公式适用性尚需逐项外部复核) ↗

本页为模型探索,未认证具体教材章节;真实学生和教师反馈尚待推广后收集。