高中 · 复数 · 几何意义
乘以一个复数，为什么会转动？
初始复数z=2+i，乘数w=ρ(cosθ+i sinθ)，乘法分解为伸缩与旋转。让乘数转过90°，观察原向量的像。
问题的来处18—19世纪 · 欧拉、高斯与复平面
复数旋转：问题从哪里来？
复数曾因没有直接的实数解释而令人困惑。欧拉公式与复平面表示让乘法成为缩放和旋转，代数运算由此获得几何图像。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
zw=ρ[(2cosθ−sinθ)+i(2sinθ+cosθ)]；|zw|=|z|ρ，辐角相加。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
只改变辐角时，向量长度是否保持？
换个条件，再试一次
乘数模为2时，结果的模会怎样？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识复数 · 几何意义涉及的量与单位：乘数辐角（°）、乘数模长（无量纲）。高中为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：让乘数转过90°，观察原向量的像。
再做定量：保持其他条件，比较乘数辐角与乘积模长（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
zw=ρ[(2cosθ−sinθ)+i(2sinθ+cosθ)]；|zw|=|z|ρ，辐角相加。
对照核验提示：四分之一圈：乘数辐角 90 °；半圈：只改变乘数辐角 180 °。按这些题设自己操作并比较乘积模长，不把参考情景当个人完成。
适用范围：乘积=0.707+2.121i；只转角不改变模长。
Wolfram MathWorld · 相关词条（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。