初中直观 · 高中论证拓展 · 立体几何 · 空间距离
箱子的最长直线，为什么要勾股两次？
互相垂直的三条棱a、b、c；对角线连接相对顶点。拉高箱子，先看底面对角线再看体对角线。
问题的来处欧氏几何 · 从平面走向立体
长方体空间对角线：问题从哪里来？
在直角三角形中找斜边，可以处理一块矩形板；要寻找箱子内部最长的直线，还需要再构造一个直角三角形。空间对角线把两次勾股连接起来。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
d底²=a²+b²；d体²=d底²+c²=a²+b²+c²。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
体对角线增量与高度增量相同吗？
换个条件，再试一次
箱宽增加时，底面对角线也要重新算吗？
看哪里？
拖动旋转检查空间关系；正面、俯视可核对投影，读数按原构造计算。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识立体几何 · 空间距离涉及的量与单位：箱高c（无量纲）、箱宽a（无量纲）、箱深b（无量纲）。初中直观 · 高中论证拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：拉高箱子，先看底面对角线再看体对角线。
再做定量：保持其他条件，比较箱高c与体对角线（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
d底²=a²+b²；d体²=d底²+c²=a²+b²+c²。
对照核验提示：矮箱：箱高c 1 ；高箱：只改变箱高c 3 。按这些题设自己操作并比较体对角线，不把参考情景当个人完成。
适用范围：底面与竖直棱垂直；体对角线用三条互相垂直的分量计算。
Wolfram MathWorld · 相关词条（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。