初中直观 · 高中定量 · 力学

重一点,会先到吗?

滑块不转动,默认无摩擦,g=9.8m/s²。放开滑块,看等时刻的点为什么越来越疏。

问题的来处17世纪 · 伽利略

伽利略斜面:问题从哪里来?

斜面把快速下落变慢,让时间和位移更容易测量。伽利略的研究连接落体与匀加速运动;这里用无转动滑块讨论,不冒称复原滚动小球装置。

读一段背景,带着问题动手

斜面把快速下落变慢,让时间和位移更容易测量。伽利略的研究连接落体与匀加速运动;这里用无转动滑块讨论,不冒称复原滚动小球装置。

斜面把快速下落变慢,让时间和位移更容易测量。伽利略的研究连接落体与匀加速运动;这里用无转动滑块讨论,不冒称复原滚动小球装置。 滑块不转动,默认无摩擦,g=9.8m/s²。 坡度为0时,还会沿坡加速吗?

现在,换你来试先释放到斜面底端核验,再只改变质量重新释放,比较到达时间。

故事出处与延伸阅读

伽利略斜面

P01 / 力学与振动
今天的问题

盯住到达时间,再把质量加倍。

独立探索要做什么?

先释放到斜面底端核验,再只改变质量重新释放,比较到达时间。

装置 · 尺寸示意,量值见读数看证据图 ↓
无转动滑块 · 等时打点沿斜面向下加速度矢量示意 4.9 m/s²重力 9.8 N · 长度示意沿斜面加速度4.9 m/s²0中线 · 各量独立标定动能3.0012 J0中线 · 各量独立标定摩擦耗散0 J0中线 · 各量独立标定θ = 30°L = 2 m

同坡度与摩擦下质量不改变加速度;μk只在滑动时起作用,且有效值不超过μs。 图中量尺以0为中线,各量按默认值独立作非线性标定,长度不能跨量比较;精确数值与单位见读数。

青色滑块金色等时位置箭头:重力方向
看这里 · 到达时间0.9035 s

沿坡加速度 4.9 m/s²;到达时间 0.9035 s。只改质量,再比较计时。

旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件,二维、三维和读数来自同一状态;尺寸为示意。

0.5 s默认暂停 · 隐藏页面自动暂停
沿斜面加速度
4.9 m/s²
位移
0.6125 m
速度
2.45 m/s
到达时间
0.9035 s
动能
3.0012 J
摩擦耗散
0 J

由牛顿方程解析计算滑动。 μk有效值不超过μs;长度与时间为SI,图形尺寸示意。 同坡度与摩擦下质量不改变加速度;μk只在滑动时起作用,且有效值不超过μs。

证据图 参考解随题设重算 · 不计个人完成

启用交互后显示带单位曲线。

换个条件,再想一步

坡度为0时,还会沿坡加速吗?

先预测,再观察。反例不会替你完成独立任务。

留下两组证据

仅当前页保留最近两组,刷新清除;第三组替换最早一组。保存模型条件与单位;恢复后重算,不恢复任务完成资格。

先留一组,再改变一个条件。

从观察到解释

把证据带回纸上

展开关系与推导

沿坡合力mg sinθ=ma,质量约去;有滑动摩擦时a=g(sinθ−μk cosθ)。静摩擦不足以维持静止才开始滑动。

固定哪些量?改变哪个量?列出两组数值,写出关系,再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想,一般证明需要理由。

先预测,再用证据解释

把这次发现,留给下次的自己

盯住到达时间,再把质量加倍。

换个条件,再试一次

坡度为0时,还会沿坡加速吗?

看哪里?

旋转查看装置连接与相对位置。用装置旁滑块改变条件,二维、三维和读数来自同一状态;尺寸为示意。

回到装置再试 ↑

仅此浏览器保存最近两组,第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存;文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。

尚未保存。启用交互后可以记录;请勿在这里填写个人身份信息。

先修与两种探索深度

先认识力学涉及的量与单位:滑块质量(kg)、斜面角度(°)、轨道长度(m)、静摩擦系数(无量纲)、滑动摩擦系数(有效值≤静摩擦)(无量纲)、释放后时间(s)。初中直观 · 高中定量为内容层次提示,未核对具体教材。

先看现象:放开滑块,看等时刻的点为什么越来越疏。

再做定量:保持其他条件,比较滑块质量与到达时间(s),再对照下方关系。

模型、来源与核验边界

沿坡合力mg sinθ=ma,质量约去;有滑动摩擦时a=g(sinθ−μk cosθ)。静摩擦不足以维持静止才开始滑动。

对照核验提示:轻滑块:无摩擦,同坡同长;重滑块:只把质量加倍。按这些题设自己操作并比较到达时间,不把参考情景当个人完成。

适用范围:由牛顿方程解析计算滑动。 μk有效值不超过μs;长度与时间为SI,图形尺寸示意。 同坡度与摩擦下质量不改变加速度;μk只在滑动时起作用,且有效值不超过μs。

MacTutor · Galileo(延伸阅读;链接和公式适用性尚需逐项外部复核) ↗

本页为模型探索,未认证具体教材章节;真实学生和教师反馈尚待推广后收集。