初中统计 · 高中概率 · 二项分布与抽样
随机落下，为什么出现山峰？
每层独立向右选择，概率p，固定种子。给钉板更多小球，比较柱形与理论分布。
高尔顿钉板：问题从哪里来？
高尔顿用钉板展示随机选择积累后的分布。本页用可复现伯努利选择模拟统计机制，未声称求解每次真实刚体碰撞。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
落点k概率C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ，均值np、方差np(1−p)。更多样本通常让相对频率更稳定，不能保证每次误差单调减少。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
偏向右边以后，山峰还在正中间吗？
换个条件，再试一次
向右概率变成0.8，山峰还在正中间吗？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识二项分布与抽样涉及的量与单位：层数（无量纲）、小球数（无量纲）、向右概率（无量纲）、随机种子（无量纲）。初中统计 · 高中概率为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：给钉板更多小球，比较柱形与理论分布。
再做定量：保持其他条件，比较小球数与样本落点均值（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
落点k概率C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ，均值np、方差np(1−p)。更多样本通常让相对频率更稳定，不能保证每次误差单调减少。
对照核验提示：左右公平：向右概率0.5；偏向右边：只改向右概率为0.8。按这些题设自己操作并比较样本落点均值，不把参考情景当个人完成。
适用范围：二项分布模型假设每层选择独立、向右概率恒定；不是刚体钉板碰撞求解。样本直方图不必每次精确对称。
Britannica · Galton（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。