轮子变大，一圈就需要更多齿
输入轮每推动一颗齿，输出轮也走过一颗齿。20 齿轮转一圈，40 齿轮只转半圈。理想情况下功率守恒，转速减半可以换来两倍扭矩。
ω₁N₁ = −ω₂N₂
试试保持输入和输出齿数不变，只改变中间齿轮。输出转速为什么没变？
一齿推动另一齿
转得慢一点，
能换来更大的力吗？
给机械装上不同大小的齿轮。看看转速去了哪里，再插入一颗中间齿轮：它会改变什么，又不会改变什么？
问题的来处约公元前 2—1 世纪 · 安提基特拉机械
没有电，齿轮也能“计算”天象吗？
从安提基特拉沉船中发现的古代装置，用青铜齿轮把不同周期联系起来，显示天文信息。齿数不只是大小：它还能把一种转动变成另一种节奏。
读一段背景，带着问题动手
输入转三圈，输出转几圈？
标准 20 齿带动 60 齿，用转数与扭矩一起解释减速。再加中间轮比较方向。
自由装配 · 理想外啮合齿轮TEETH → SPEED → TORQUE
① 选择齿数 → ② 观察白色标记与累计转数 → ③ 比较速度减少和扭矩增加。
输入轮 · 20 齿 · 12 rpm输出轮 · 40 齿 · 6 rpm
- 输出转速
- 6.00 rpm
- 输出相对转向
- 反向
- 输出 / 输入速度大小
- 0.500
- 理想扭矩放大倍数
- 2.000 ×
挑战：让输出轮慢到输入轮的 1/3，再让它与输入轮同向。
速度少了，扭矩怎样补回来？
|ω出| / |ω入| = N入 / N出6 / 12 = 20 / 40 = 0.5
τ出 / τ入 = N出 / N入40 / 20 = 2；输入 1 N·m → 输出 2 N·m
输入扭矩取 1 N·m 作对照。理想功率 τω 守恒；转速降低，扭矩增加。中间轮只改变方向，不改变首尾比值。
相同时间，累计转了多少圈？
输入：0.000 圈
输出：0.000 圈
白色标记帮助数圈，下方记录累计值，暂停后也能比较。
挑战：三倍减速，同向输出
先调整首尾齿数，让输出速度是输入的 1/3；再加入中间轮，保持这个比值并让首尾同向。反馈会告诉你是否达成。
理想外啮合、相同模数、无摩擦与滑动；显示的齿形是教学示意，不是可制造的渐开线。读数中的扭矩倍数表示大小，不代表真实机器效率，也不表示创造能量。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
加入中间轮，会改变首尾转速比吗？
换个条件，再试一次
固定输入输出齿数，只改变中间轮齿数，比较转向和比值。
看哪里？
二维组装看啮合标记与累计圈数；三维检查齿轮轴位置，读数共享。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
认识转速、方向与齿数比例。
先看现象：改变输出齿数，比较转速与扭矩
再做定量：啮合n₁z₁=−n₂z₂；理想功率不变，扭矩比与转速比互倒。
模型、来源与核验边界
啮合n₁z₁=−n₂z₂；理想功率不变，扭矩比与转速比互倒。
解析核验提示：20齿驱动60齿：转速为1/3，理想扭矩为3倍；单个中间轮改变首尾转向。
适用范围：理想无滑动齿轮，不模拟齿形强度、间隙和摩擦损耗。恢复参数后累计转数归零。
Encyclopaedia Britannica · Antikythera mechanism（年代与天文齿轮装置）（历史/延伸阅读；解析关系见本卡，尚未获外部审阅） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。
同一装置，换个角度
空间观察台
上方二维实验负责接线、构造和测量；这里同步呈现当前几何。平面对象置于空间台面，厚度、球体大小及变形显示均为示意，不新增测量值。
三维按需打开；拖动旋转、滚轮缩放，也可用方向键。二维与测量始终可用。