把观察带回生活
照相机和放大镜，
原来是同一条规律。
物体在焦点外，透镜后的光线能在另一侧会合，形成倒立的实像。照相机的感光面、投影仪的幕布，都需要放在合适的位置才能清晰。
物体在焦点内，出射光线仍然散开。眼睛把这些光线向后追溯，仿佛来自物体同侧一个更大、更远的图案——这就是正立的虚像。虚线只是追溯方向，那里没有光线真正会合。
下一次拿起放大镜，先猜：想放大文字，透镜应该靠近纸，还是离纸很远？
光学工作室 · 从照相机到放大镜
把一束光，
变成一幅像。
同一片透镜，为什么既能拍下远处风景，
又能放大眼前的小字？
移动物体，寻找光线相遇的地方。再移动光屏，亲手把模糊变成清晰。
问题的来处1611 年 · 开普勒《折光学》
一片玻璃，为什么能把远处带到眼前？
望远镜让人们看见新世界，也留下了疑问：透镜到底怎样成像？1611 年，开普勒在《折光学》中研究透镜和光路，为理解光学仪器提供了方法。
读一段背景，带着问题动手
一片透镜，两种看世界的方式
让光线告诉你答案
理想薄凸透镜
先做一件事
移动光屏，把 F 调清晰
不用先懂公式。把模糊的 F 调清晰，再看看光线在哪里相遇。
更多探索 · 情景、演示与视角
先猜一猜
把物体放到焦点里面，像会怎样？
先选一个想法，再用下方“放大镜”情景检验。
从“远处风景”开始：物体在 2f 外，光屏上能接到缩小、倒立的像。
二维光路可直接拖动物体与光屏。三维装置准备好后会在这里出现。
实线：经焦点的光实线：过光心的光虚线：反向延长 / 理论像
图中轮廓箭头标出理论像；右侧小窗单独观察光屏。可拖动物体与光屏。
微调 0.1 cm：
光路是证据，公式是解释
同一个变化，三种看法
物体在 2f 外，形成倒立、缩小的实像。
- 理论像距 v
- 15.00 cm
- 带符号放大率 m
- −0.50 ×
- 像的性质
- 倒立 · 缩小 · 实像
- 屏上两光线分离量
- 0.000 cm
位置关系 · 薄透镜公式
1/f = 1/u + 1/v
1/10 = 1/30 + 1/15（cm⁻¹）
大小与方向 · 负号代表倒立
m = −v/u
−15 / 30 = −0.50
物体与理论像 · 高度比较
物高 2.00 cm，像高 −1.00 cm。负像高在主轴下方。
分离量来自物体顶端的两条代表光线，是调焦指示；小于物高的 4% 时显示“接近清晰”，不是实际分辨率。
带着目的，再试一次
今天，你来做光学设计师
选择一个挑战，自己调一调；按钮只准备条件，不会替你完成调焦。
留下证据，比较才有依据
我的光学观察
最多六组，保存在此浏览器；不上传，也不会跨设备同步。试着固定焦距，只改变物距。
| u | f | 屏距 | v | m | 观察 | 恢复条件 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 还没有记录。改变一个条件，记下你的第一个发现。 | ||||||
保留两组观察后，在这里比较固定条件和变化。
照相机和放大镜，
这张光路图，省略了什么？
这里采用空气中的理想薄凸透镜、近轴近似，物高固定为 2 cm。实像的像距为正，虚像为负；焦点处出射光平行，没有有限像距。图示为了可读性放大了透镜厚度。
两条代表光线说明物体顶端怎样成像，并非只有两条光。光屏不透明，会截住到达它的光；轮廓箭头只是理论像的位置。光屏两面使用同一投影图案便于转动观察，真实不透明光屏需从入光面观察。光屏预览不计算真实孔径、光强、像差、衍射或眼睛成像。
光路与案例表达参考 Ray Optics；本页模型、界面和图形独立实现。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
物体靠近透镜，光屏该向哪边移动才能重新清晰？
换个条件，再试一次
保持f=10 cm，先预测u=15 cm时像在哪里；独立调焦，再把u改到6 cm，光屏还能接到像吗？
看哪里？
二维看三条光线与延长线；三维看物体、透镜和光屏的独立位置。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
认识光沿直线传播；定量层需要倒数运算。
先看现象：先把光屏调清，再把物体移过焦点，比较能否接到像。
再做定量：用物距、像距和焦距核对薄透镜关系。
模型、来源与核验边界
1/f=1/u+1/v；放大率m=−v/u，长度单位cm。
解析核验提示：f=10、u=30得到v=15；u=15得到v=30；u=f无有限像距。
适用范围：理想薄透镜、近轴近似；模糊是示意，不计算像差、衍射与真实照度。
OpenStax College Physics 2e §25.6，薄透镜方程与放大率。 ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。