初中直观 · 高中论证拓展 · 概率 · 频率与面积
随机撒点，能量出圆周率吗？
固定种子的伪随机点均匀分布于单位正方形，四分之一圆面积比为π/4。增加随机点，看圆内占比怎样变化。
问题的来处20世纪中叶 · 蒙特卡洛方法
蒙特卡洛圆周率：问题从哪里来？
乌拉姆、冯·诺依曼等发展用随机抽样解决计算问题的方法。圆周率的撒点实验把难直接测的面积比转换成落点比例。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
π估计=4N圆内/N；随机误差可涨可落，增加样本不保证每一步更准。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
样本更多时，误差一定每次都减小吗？
换个条件，再试一次
换一个种子，估计值是否完全相同？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识概率 · 频率与面积涉及的量与单位：投点数（无量纲）、随机种子（无量纲）。初中直观 · 高中论证拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：增加随机点，看圆内占比怎样变化。
再做定量：保持其他条件，比较投点数与π的抽样估计（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
π估计=4N圆内/N；随机误差可涨可落，增加样本不保证每一步更准。
对照核验提示：少量投点：投点数 100 ；更多投点：只改变投点数 1500 。按这些题设自己操作并比较π的抽样估计，不把参考情景当个人完成。
适用范围：圆内234/300，π估计3.12000；波动不是模型失效。
Wolfram MathWorld · 相关词条（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。