初中 · 高中回顾 · 分段函数与数形结合
图形面积怎样变成一条曲线？
矩形ABCD，P沿A→B→C→D→A，研究△ABP面积。沿矩形边拖动P，观察三角形的高。
动点函数：问题从哪里来？
坐标几何把图形位置与代数表达联系起来。动点题看似复杂，先明确走过的路程，再把每段位置写为函数，折点就有了原因。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
底AB=w固定，A=wy/2；右边y=s−w，所以斜率w/2。顶边y=h不变，形成平台；折点来自路径段切换。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
为什么走在顶边时面积不再变化？
换个条件，再试一次
如果改研究AP距离，还会得到同一条面积函数吗？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识分段函数与数形结合涉及的量与单位：矩形宽（无量纲）、矩形高（无量纲）、P累计路程（无量纲）。初中 · 高中回顾为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：沿矩形边拖动P，观察三角形的高。
再做定量：保持其他条件，比较P累计路程与△ABP面积（平方单位），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
底AB=w固定，A=wy/2；右边y=s−w，所以斜率w/2。顶边y=h不变，形成平台；折点来自路径段切换。
对照核验提示：沿右边上升：路程5，面积在增长；沿顶边行走：路程8，面积保持。按这些题设自己操作并比较△ABP面积，不把参考情景当个人完成。
适用范围：右边上升段斜率w/2；顶部平台源于高不变。超过当前周长的路程停在A，不继续绕行。图形观察需用面积公式解释。
MacTutor · Descartes（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。