初中直观 · 高中论证拓展 · 解析几何 · 抛物线
离一个点和一条线一样远，会走出什么曲线？
焦点F=(0,f)，准线y=−f；P=(x,x²/(4f))，f>0。沿抛物线移动点P，比较两段距离。
抛物线焦准线：问题从哪里来？
阿波罗尼奥斯系统研究圆锥曲线，后来的焦点—准线描述让抛物线有了另一个直观定义：到一个点和一条直线距离相等的点集。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
PF²=x²+(y−f)²=(y+f)²=dist(P,准线)²。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
离焦点的距离与到准线的垂距是否相等？
换个条件，再试一次
焦点靠近顶点，曲线会更宽还是更窄？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识解析几何 · 抛物线涉及的量与单位：曲线上横坐标（无量纲）、焦距参数f（无量纲）。初中直观 · 高中论证拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：沿抛物线移动点P，比较两段距离。
再做定量：保持其他条件，比较曲线上横坐标与焦距减准线距（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
PF²=x²+(y−f)²=(y+f)²=dist(P,准线)²。
对照核验提示：左侧一点：曲线上横坐标 -2 ；右侧一点：只改变曲线上横坐标 2 。按这些题设自己操作并比较焦距减准线距，不把参考情景当个人完成。
适用范围：PF=1.2500，到准线距离1.2500；两者相等。
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本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。