初中直观 · 高中论证拓展 · 平面几何 · 圆与度量
圆内接四边形，两条对角线藏着什么关系？
四顶点按圆周顺序排列，前三点角度0°、70°、180°，第四点可动。沿圆周拖动第四点，比较对角线与对边乘积。
托勒密四边形：问题从哪里来？
托勒密在《天文学大成》中利用圆内接四边形的关系计算圆上的弦长，为天体位置计算服务。对角线乘积与两组对边乘积之和由此联系起来。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
圆内接凸四边形满足AC·BD=AB·CD+BC·DA。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
两边乘积之和与对角线乘积是否同步？
换个条件，再试一次
只改变圆半径，等式两边按几次方变化？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识平面几何 · 圆与度量涉及的量与单位：第四点圆周位置（°）、圆半径（无量纲）。初中直观 · 高中论证拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：沿圆周拖动第四点，比较对角线与对边乘积。
再做定量：保持其他条件，比较第四点圆周位置与两边差（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
圆内接凸四边形满足AC·BD=AB·CD+BC·DA。
对照核验提示：靠近下方：第四点圆周位置 240 °；靠近右方：只改变第四点圆周位置 310 °。按这些题设自己操作并比较两边差，不把参考情景当个人完成。
适用范围：数值差在浮点舍入范围内；这是圆内接条件下的不变量，不是任意四边形公式。
Wolfram MathWorld · 相关词条（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。