初中直观 · 高中论证拓展 · 平面几何 · 勾股关系
三条边上的正方形，怎样对上面积账？
直角三角形，a、b为直角边；三维以等厚薄板表达面积，不把厚度计入面积。改变一条直角边，对照三个正方形面积。
问题的来处中国古代 · 勾股与出入相补
勾股面积拼证：问题从哪里来？
《周髀算经》《九章算术》及其注释传统把勾股关系与面积联系起来。通过移动全等图形说明面积不变，是中国古代数学中重要的解释方法。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
c²=a²+b²；边长平方对应正方形面积，数值检验不替代一般证明。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
a²+b²−c²是否保持0？
换个条件，再试一次
改变另一条边，不变量仍成立吗？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识平面几何 · 勾股关系涉及的量与单位：直角边a（无量纲）、直角边b（无量纲）。初中直观 · 高中论证拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：改变一条直角边，对照三个正方形面积。
再做定量：保持其他条件，比较直角边a与面积差（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
c²=a²+b²；边长平方对应正方形面积，数值检验不替代一般证明。
对照核验提示：三四五：直角边a 3 ；改变一边：只改变直角边a 4 。按这些题设自己操作并比较面积差，不把参考情景当个人完成。
适用范围：直角条件保持，面积差仅有浮点舍入误差；一般结论仍需面积拼证。
Wolfram MathWorld · 相关词条（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。