初中直观 · 高中论证拓展 · 函数 · 判别式与零点
抛物线抬高一点，两个交点会去哪？
y=x²−2x+c，开口向上；交点指与x轴的实交点。抬高抛物线，观察两个零点接近并消失。
问题的来处解析几何与代数 · 方程的实根
二次函数判别式：问题从哪里来？
笛卡尔等将代数方程与曲线联系起来，使求根成为寻找图像交点的问题。二次方程的判别式把“两个、一个或没有实交点”写成一个条件。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
Δ=b²−4ac=4−4c；Δ>0两实根，Δ=0重根，Δ<0无实根。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
判别式为0时，为什么只剩一个接触位置？
换个条件，再试一次
恰好相切时，重根的横坐标是多少？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识函数 · 判别式与零点涉及的量与单位：常数项c（无量纲）、观察横坐标（无量纲）。初中直观 · 高中论证拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：抬高抛物线，观察两个零点接近并消失。
再做定量：保持其他条件，比较常数项c与判别式（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
Δ=b²−4ac=4−4c；Δ>0两实根，Δ=0重根，Δ<0无实根。
对照核验提示：两交点：常数项c 0 ；无实交点：只改变常数项c 2 。按这些题设自己操作并比较判别式，不把参考情景当个人完成。
适用范围：两个不同实根；继续抬高观察合并过程。
Wolfram MathWorld · 相关词条（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。