高中拓展 · 微积分 · 定积分
把曲线下切成小条，面积会越来越准吗？
函数y=x²，区间[0,1]，使用左端点或右端点矩形；高度单位归一化。增加矩形条数，比较总面积与1/3。
问题的来处19世纪 · 黎曼与积分定义
黎曼和：问题从哪里来？
曲线下的面积怎样严谨地计算？黎曼用分割区间、矩形求和与取极限的方式描述积分，让“无限细的条”有了可检验的数学含义。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
积分₀¹x²dx=1/3；左和≤1/3≤右和，分割越细误差趋0。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
误差向0靠近，是否表示有限条时已经精确？
换个条件，再试一次
换成右端点，误差符号会怎样变化？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识微积分 · 定积分涉及的量与单位：矩形条数（无量纲）、采样端点（无量纲）。高中拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：增加矩形条数，比较总面积与1/3。
再做定量：保持其他条件，比较矩形条数与求和减精确面积（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
积分₀¹x²dx=1/3；左和≤1/3≤右和，分割越细误差趋0。
对照核验提示：粗分割：矩形条数 5 ；细分割：只改变矩形条数 40 。按这些题设自己操作并比较求和减精确面积，不把参考情景当个人完成。
适用范围：8条矩形，左和0.273438；误差-0.059896。
Wolfram MathWorld · 相关词条（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。