截面不是随意画出的图形
切平面碰到一条棱，就可能留下一个顶点。把交点按顺序连接，才得到真正的截面。一个立方体虽然有 12 条棱，但一个平面截面最多有 6 个顶点。
试试六边形预设，再慢慢平移切平面：为什么靠近顶角时，顶点会变少？
二维的形状，藏在三维里面
切开一个立方体，
会遇见六边形吗？
不用想象一把看不见的刀。转动、平移切平面，看左边的立方体和右边的截面一起变化。
问题的来处1799 年 · 蒙日《画法几何》
还没切下去，能先画出切口吗？
石匠和建造者常要在动工前想清楚空间形状。蒙日在 1799 年出版《画法几何》，系统阐述了用平面图表达、研究空间对象的方法。
读一段背景，带着问题动手
先做一件事：选一个截面顶点，找到它来自哪条棱。随后可自由转动、平移切面。
看看示例 · 截面怎样变化
一把刀，三种截面
先看水平切，再斜切中心，最后移向顶角。每一步都标明该观察什么。
左边看空间 · 右边看截面PLANE ∩ CUBE
先点“水平切”认识正方形，再点“穿过中心”看六边形。不必先理解空间角度。
立方体边长 2 · 固定观察视角
正视截面 · 与左图同一组交点
当前截面有 4 个顶点。试着改变平面方向。
图形变了，数据怎样变？
- 顶点数
- 4
- 面积（平方单位）
- 4.000
- 周长（单位）
- 8.000
nₓx + nᵧy + n_z z = d0x + 0y + 1z = 0
n 是垂直切平面的单位方向，d 是平移距离。公式描述的正是左图中的切平面。
每条边有多长？
水平切得到边长 2 的正方形。
挑战：找到五边形
不要只沿体对角线对称地切。改变方位角和仰角，再调整偏移，找到一个五边形。你能解释第五个顶点来自哪条棱吗？
这里展示理想平面与边长 2 的立方体相交；左边是三维坐标的投影，右边是切平面正视图。面外或相切成线/点时，不显示为多边形截面。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
切面靠近一个顶角，六边形的顶点数会一直不变吗？
换个条件，再试一次
找到五边形后，选出每个顶点对应的原棱；再平移切面，解释是哪条棱不再相交。
看哪里？
空间投影辨认切面碰到哪些棱；二维正视截面辨认真实形状，三维旋转检查空间关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
认识立方体的顶点、棱和面；定量层使用坐标与面积。
先看现象：选顶点、看原棱，再转动切面寻找五边形。
再做定量：把平面与棱求交，去重后计算面积与周长。
模型、来源与核验边界
单位法向量n与平面满足n·x=d；立方体边长2。
解析核验提示：水平过中心得面积4、周长8；垂直体对角线过中心得面积3√3的正六边形。
适用范围：理想平面切凸立方体；相切成点或线不当作多边形；近重合交点需容差合并。
Wolfram MathWorld Cube，立方体几何；本项目用解析中心截面作为独立基准。 ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。
同一装置，换个角度
空间观察台
上方二维实验负责接线、构造和测量；这里同步呈现当前几何。平面对象置于空间台面，厚度、球体大小及变形显示均为示意，不新增测量值。
三维按需打开；拖动旋转、滚轮缩放，也可用方向键。二维与测量始终可用。