初中直观 · 高中论证拓展 · 三角函数 · 正弦定理
角和对边，怎样一起锁定外接圆？
圆半径R固定，两端点A、B与圆周顶点C；所取角A∈(0,180°)。转动圆周角，观察对边弦长。
问题的来处中世纪至16世纪 · 三角学走向测量
正弦定理：问题从哪里来？
天文学和土地测量经常需要由角度推断远处的距离。三角学逐渐从圆上的弦表发展为独立工具，雷吉奥蒙塔努斯等将平面三角形的关系系统化。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
a=2R sinA，所以a/sinA=2R。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
a/sinA保持什么值？
换个条件，再试一次
换一个外接圆半径，比值怎样改变？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识三角函数 · 正弦定理涉及的量与单位：所对圆周角（°）、外接圆半径（无量纲）。初中直观 · 高中论证拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：转动圆周角，观察对边弦长。
再做定量：保持其他条件，比较所对圆周角与边长/角的正弦（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
a=2R sinA，所以a/sinA=2R。
对照核验提示：小角：所对圆周角 30 °；大角：只改变所对圆周角 60 °。按这些题设自己操作并比较边长/角的正弦，不把参考情景当个人完成。
适用范围：a/sinA=4，等于直径；绘图取角的主支时需要结合所处圆弧。
Wolfram MathWorld · 相关词条（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。