初中直观 · 高中论证拓展 · 立体几何 · 旋转体
一片直角三角形，转一圈会装下多少？
直角三角形绕高所在直线旋转，形成圆锥；进度只改变部署角，不改变完整圆锥体积公式。让三角板转一圈，观察圆锥怎样形成。
旋转体：问题从哪里来？
平面图形绕轴旋转会扫出立体。17世纪的不可分量方法和后来的积分把“一层一层比较截面”的直观发展为体积计算。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
完整圆锥V=πr²h/3，侧面积=πr√(r²+h²)；部分角体积按角比例计算。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
半圈扫过的体积与一圈有什么比例？
换个条件，再试一次
旋转角为0时，有没有扫过体积？
看哪里？
拖动旋转检查空间关系；正面、俯视可核对投影，读数按原构造计算。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识立体几何 · 旋转体涉及的量与单位：旋转扫过角（°）、底面半径（无量纲）、锥高（无量纲）。初中直观 · 高中论证拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：让三角板转一圈，观察圆锥怎样形成。
再做定量：保持其他条件，比较旋转扫过角与扫过体积（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
完整圆锥V=πr²h/3，侧面积=πr√(r²+h²)；部分角体积按角比例计算。
对照核验提示：半圈：旋转扫过角 180 °；完整一圈：只改变旋转扫过角 360 °。按这些题设自己操作并比较扫过体积，不把参考情景当个人完成。
适用范围：已扫过180°，体积为完整圆锥的50.0%。
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本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。