高中空间 · 经典拓展 · 晶胞与球堆积
同样空间，怎样装更多球？
等半径硬球，比较无限周期晶格单胞。换一种球的排列，比较单胞里的占用比例。
球堆仓库：问题从哪里来？
开普勒提出等球如何最密堆积的问题，Hales的证明经历严谨的数学与计算检验。浏览器中摆出一堆球并不能证明最优性。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
简单立方单胞边长2r，球数1；面心立方边长2√2r，等效球数4。由球体积/单胞体积得π/6与π/(3√2)。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
为什么面心位置的球能填进空隙？
换个条件，再试一次
有限箱子中，边界剩余空间可以忽略吗？
看哪里？
拖动旋转检查空间关系；正面、俯视可核对投影，读数按原构造计算。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识晶胞与球堆积涉及的量与单位：堆积方式（无量纲）。高中空间 · 经典拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：换一种球的排列，比较单胞里的占用比例。
再做定量：保持其他条件，比较堆积方式与无限周期体积分数（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
简单立方单胞边长2r，球数1；面心立方边长2√2r，等效球数4。由球体积/单胞体积得π/6与π/(3√2)。
对照核验提示：简单立方：沿三轴整齐堆叠；面心立方：面中心补球。按这些题设自己操作并比较无限周期体积分数，不把参考情景当个人完成。
适用范围：等半径硬球；简单立方π/6，面心立方π/(3√2)。这是无限周期单胞比，不把有限容器边界和颗粒压实率混为一谈。
Hales · A proof of the Kepler conjecture（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。