初中直观 · 高中论证拓展 · 立体几何 · 球与截面
切平面远离球心，截面会怎样缩小？
球半径R，平面距球心d；d>R时无交集，不把虚数半径画成圆。向外移动切平面，观察截圆收缩。
问题的来处阿基米德以来 · 球与平面截面
球的截面：问题从哪里来？
球的体积和表面积是阿基米德的重要研究对象。把球切成许多平面截面，也给后来用切片比较体积提供了直观入口。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
截圆半径r=√(R²−d²)；面积π(R²−d²)，条件0≤d≤R。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
截面半径与平面位移是线性关系吗？
换个条件，再试一次
平面移到球外时，还存在截面圆吗？
看哪里？
拖动旋转检查空间关系；正面、俯视可核对投影，读数按原构造计算。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识立体几何 · 球与截面涉及的量与单位：平面距球心（无量纲）、球半径（无量纲）。初中直观 · 高中论证拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：向外移动切平面，观察截圆收缩。
再做定量：保持其他条件，比较平面距球心与截圆面积（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
截圆半径r=√(R²−d²)；面积π(R²−d²)，条件0≤d≤R。
对照核验提示：靠近球心：平面距球心 0.5 ；远离球心：只改变平面距球心 1.5 。按这些题设自己操作并比较截圆面积，不把参考情景当个人完成。
适用范围：截圆半径1.9365，面积11.7810。
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本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。