高中 · 三角函数
圆怎么画出正弦波？
单位圆逆时针角为正，横轴单位为度。转动单位圆，把纵坐标送到右侧波形。
单位圆示波台：问题从哪里来？
三角学长期服务于天文与测量。把有向坐标记录在图上，就从一个圆得到周期函数；坐标正负与线段长度不是同一个概念。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
单位圆点坐标(cosθ,sinθ)，勾股关系给sin²θ+cos²θ=1；增加360°回到同一点。弧度θrad=θdegπ/180。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
再多转一圈，纵坐标会改变吗？
换个条件，再试一次
负纵坐标是否意味着长度为负？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识三角函数涉及的量与单位：有向角（°）。高中为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：转动单位圆，把纵坐标送到右侧波形。
再做定量：保持其他条件，比较有向角与sin θ（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
单位圆点坐标(cosθ,sinθ)，勾股关系给sin²θ+cos²θ=1；增加360°回到同一点。弧度θrad=θdegπ/180。
对照核验提示：第一圈：90°的纵坐标；多转一圈：450°，同样位置。按这些题设自己操作并比较sin θ，不把参考情景当个人完成。
适用范围：角度以逆时针为正。横轴为角而非弧长时间；只有匀角速度转动时，才对应时间上的简谐信号。
MacTutor · Trigonometric functions（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。