这次搬家，证明了什么？
左边，四块三角形围出一个边长为 c 的正方形；右边，相同的三角形围出边长为 a 和 b 的两个正方形。外框边长始终是 a+b，所以 c²=a²+b²。
这不是只对 3、4、5 成立的巧合。改变两条直角边，再搬一次，看看这个理由还在不在。
一块都不多，一块都不少
面积搬了家，
总量会改变吗？
把左边的四块三角形，搬进右边同样大的方框。不能剪开、不能缩放——只靠移动和旋转，让黄色的面积告诉你答案。
问题的来处公元 3 世纪 · 赵爽的弦图
不用量长度，搬动面积也能证明吗？
赵爽为《周髀算经》作注时，用“弦图”解释勾股关系。图形不只是公式的配图：把面积拆开、补上，本身就能成为推理。
读一段背景，带着问题动手
第一次来？先看一次面积搬家
看四块三角形依次搬到新家，再自己试。不用先猜旋转角度。
四块全等三角形 · 两种拼法MOVE · ROTATE · DISCOVER
① 观察左侧 c² → ② 搬走四块全等三角形 → ③ 比较右侧 a²+b²。
我想自己拼：选择、旋转和精细拖动
左侧浅色轮廓保留原拼法；右侧灰色区域等待填入三角形。拖动后靠近正确位置会吸附。也可选择一块，旋转到对应朝向，再点“放入对应位置”。拼块聚焦后：方向键移动，R 旋转，Enter 放置。
先选一块，试着搬家。已归位 0 / 4 块。
两边的外框和四块三角形都一样大。扣掉同样的面积，剩余面积当然也一样。
9 + 16 = 25
外框 49 − 四块三角形 24 = 剩余面积 25
搬动的是拼块，守住的是面积
c² = a² + b²5² = 3² + 4² = 25
两块外框面积相同，扣去相同四块三角形，剩下的面积也相同。
- 已搬入新家
- 0 / 4
- 每块三角形面积
- 6
同一比例尺 · 黄色剩余面积
上条是 c²，下条由 a² 和 b² 共同组成。边长变化会重算，两条总长始终相同。
再挑战一下
把 a、b 设成相同长度，然后设成很不相同的长度。为什么形状变化了，“扣掉相同面积”的解释仍然成立？
适用条件：直角三角形。斜边 c 来自 √(a²+b²)，拼块保持全等，图形显示允许小范围位置吸附。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
改变两条直角边，搬走同样四块后面积关系还成立吗？
换个条件，再试一次
把a、b先设成相等再设得不同，重新拼图，解释扣掉相同面积的理由。
看哪里？
二维亲手搬动和旋转拼块；三维同步平面拼块，厚度为显示示意。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
认识直角三角形、全等和正方形面积。
先看现象：选一块三角形，旋转后放入对应位置
再做定量：c²=a²+b²；外框(a+b)²减去4×ab/2。
模型、来源与核验边界
c²=a²+b²；外框(a+b)²减去4×ab/2。
解析核验提示：a=3、b=4得到c²=25；a=b时c²=2a²。
适用范围：只适用于直角三角形；拼块保持全等，显示允许吸附。
中国哲学书电子化计划 ·《周髀算经》（原典阅读入口）（历史/延伸阅读；解析关系见本卡，尚未获外部审阅） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。
同一装置，换个角度
空间观察台
上方二维实验负责接线、构造和测量；这里同步呈现当前几何。平面对象置于空间台面，厚度、球体大小及变形显示均为示意，不新增测量值。
三维按需打开；拖动旋转、滚轮缩放，也可用方向键。二维与测量始终可用。