高中 · 圆锥曲线
圆、椭圆、抛物线如何相遇？
双圆锥半顶角30°，平面倾角β与水平面比较。把切平面倾斜，看椭圆怎样走向抛物线。
切圆锥：问题从哪里来？
阿波罗尼奥斯系统研究圆锥曲线。这里先用一个双圆锥观察三类曲线，再回到平面方程；截线本身与截线的屏幕投影要区分。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
将平面z=d+x tanβ代入x²+y²=z²tan²30°。二次项系数在β=60°变号，对应椭圆、抛物线、双曲线；d=0退化。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
平面与母线平行，是哪一种临界状态？
换个条件，再试一次
切平面过锥顶时，还一定是非退化椭圆吗？
看哪里？
拖动旋转检查空间关系；正面、俯视可核对投影，读数按原构造计算。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识圆锥曲线涉及的量与单位：平面倾角（°）、轴向截距（无量纲）。高中为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：把切平面倾斜，看椭圆怎样走向抛物线。
再做定量：保持其他条件，比较平面倾角与截线离心率（正交截面），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
将平面z=d+x tanβ代入x²+y²=z²tan²30°。二次项系数在β=60°变号，对应椭圆、抛物线、双曲线；d=0退化。
对照核验提示：椭圆：平面倾角30°；双曲线：倾角75°，切两叶。按这些题设自己操作并比较截线离心率，不把参考情景当个人完成。
适用范围：双锥半顶角30°，平面轴截线与水平夹角为β；β<60°椭圆，=60°抛物线，>60°双曲线。图仅绘有限锥，曲线本身可无限延伸。偏置为0时过顶点发生退化。
MacTutor · Apollonius（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。