初中直观 · 高中论证拓展 · 向量 · 行列式
剪切一个平行四边形，面积会变吗？
u=(3,0)，v=(s,h)，h可带符号；有向面积与普通面积区分。左右剪切顶边，保持垂直高度。
问题的来处17—19世纪 · 行列式的几何解释
行列式面积：问题从哪里来？
行列式最初在解线性方程的研究中发展，后来被理解为面积和体积的有向倍率。矩阵中的数字可以对应到两条向量撑开的图形。
读一段背景，带着问题动手
从观察到解释
把证据带回纸上
展开关系与推导
det(u,v)=uₓvᵧ−uᵧvₓ=3h；剪切s不改变底与高。
固定哪些量？改变哪个量？列出两组数值，写出关系，再说明一个不能套用的条件。实验支持猜想，一般证明需要理由。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
普通面积不变，翻到另一侧时有向面积怎样变化？
换个条件，再试一次
高度改变符号后，面积与有向面积怎样区分？
看哪里？
本题是平面数学构造。三维将同一构造放入空间，便于换角度看；证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识向量 · 行列式涉及的量与单位：剪切量s（无量纲）、有向高度h（无量纲）。初中直观 · 高中论证拓展为内容层次提示，未核对具体教材。
先看现象：左右剪切顶边，保持垂直高度。
再做定量：保持其他条件，比较剪切量s与普通面积（无量纲），再对照下方关系。
模型、来源与核验边界
det(u,v)=uₓvᵧ−uᵧvₓ=3h；剪切s不改变底与高。
对照核验提示：向左剪切：剪切量s -1 ；向右剪切：只改变剪切量s 2 。按这些题设自己操作并比较普通面积，不把参考情景当个人完成。
适用范围：普通面积4.500，有向面积4.500。
Wolfram MathWorld · 相关词条（延伸阅读；链接和公式适用性尚需逐项外部复核） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。