初中几何 · 全等 · 三角形存在条件
三根杆，能锁住一个形状吗？
从能动，到不能随意变。
先把两根杆铰在A点，C可以转动。再接上第三根固定长度的杆：剩下的自由度去哪了？
三条边，是怎样决定一个三角形的？
《几何原本》第一卷命题8讨论三组对应边分别相等的三角形。今天常写作SSS的全等判定，背后是“哪些条件足以确定形状”的问题。
读一段背景，带着问题动手
从“好像如此”到“为什么必然”
为什么三边锁定后只剩镜像构型？
实验中的数值能帮你提出猜想。下面的论证解释适用条件内的一般关系。
展开一般论证
- 固定AB后，满足AC为定长的点C在以A为圆心的圆上。若BC也固定，C还必须在以B为圆心的圆上。
- 严格满足|AB−AC|<BC<AB+AC时，两圆有两个交点，关于直线AB对称。两种构型的三组对应边相等，可由SSS判定全等。翻面改变朝向，不改变形状大小。
- 等号成立时两圆相切，三点共线、面积为零；超过范围时无交点。三边给定还要先检查能否构成三角形，不能只背“SSS”。
先预测，再用证据解释
把这次发现，留给下次的自己
三边确定后，翻到另一侧是一个不全等的新三角形吗？
换个条件，再试一次
三条杆长分别1、2、3，也能锁成一个三角形吗？
看哪里？
二维拖动受约束的点并检查辅助线和读数；三维空间台同步同一平面构造，图形证明仍依据二维关系。
仅此浏览器保存最近两组，第三组替换最早一组。条件、预测和解释一起保存；文字不自动判分。与原实验的临时记录分别保存。
尚未保存。启用交互后可以记录；请勿在这里填写个人身份信息。
先修与两种探索深度
先认识全等 · 三角形存在条件中的图形与量；长度使用统一单位u。AB、AC为两根定长杆；锁定后BC也成为定长约束。构型在同一平面内。
先看现象：先移动C改变铰链角，再锁上第三边。
再做定量：固定AB后，满足AC为定长的点C在以A为圆心的圆上。若BC也固定，C还必须在以B为圆心的圆上。 严格满足|AB−AC|<BC<AB+AC时，两圆有两个交点，关于直线AB对称。两种构型的三组对应边相等，可由SSS判定全等。翻面改变朝向，不改变形状大小。 等号成立时两圆相切，三点共线、面积为零；超过范围时无交点。三边给定还要先检查能否构成三角形，不能只背“SSS”。
模型、来源与核验边界
固定AB后，满足AC为定长的点C在以A为圆心的圆上。若BC也固定，C还必须在以B为圆心的圆上。 严格满足|AB−AC|<BC<AB+AC时，两圆有两个交点，关于直线AB对称。两种构型的三组对应边相等，可由SSS判定全等。翻面改变朝向，不改变形状大小。 等号成立时两圆相切，三点共线、面积为零；超过范围时无交点。三边给定还要先检查能否构成三角形，不能只背“SSS”。
解析核验提示：AB=6 u、AC=4 u时，第三边必须满足2<BC<10才构成非退化三角形。固定三边后，两侧镜像构型全等。1、2、3只能排成一条线。
适用范围：这是理想刚性杆的平面几何模型，不模拟真实关节、材料弹性或碰撞。锁定后角度由三边确定，铰链控制不可继续改变；解锁后沿当前角度继续探索。
Euclid’s Elements · 第一卷命题8（三边全等）（延伸阅读；本卡解析基准尚未获外部审阅） ↗
本页为模型探索，未认证具体教材章节；真实学生和教师反馈尚待推广后收集。
同一装置，换个角度
空间观察台
上方二维实验负责接线、构造和测量；这里同步呈现当前几何。平面对象置于空间台面，厚度、球体大小及变形显示均为示意，不新增测量值。
三维按需打开；拖动旋转、滚轮缩放，也可用方向键。二维与测量始终可用。